西华师范大学-计量经济学复习资料 - 图文(6)

一、异方差产生的背景

1．模型中缺失了某些变量 2．样本数据的观测误差 三、异方差性的后果

（一）参数估计量非有效

普通最小二乘法参数估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性。 而且，在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效性，这就是说参数估计量不具有一致性。 以一元线性回归模型进行说明：

（1）仍存在无偏性：证明过程与方差无关

1． 线性性： ?22．无偏性：

E(?2)?E(?2?（2）不具备最小方差性

222E(x?)xE(?)xi??iiii 由于var(?2)?E(?2??2)?E(? ?i)2??22222(?xi)(?xi)?xi???xy???xi2ii??2xu???xii2i

?xu)????xE(u)???x?xii2iii22i2

（注：交叉项

?i,ji?j(xi?i)(xj?j)的期望为零）

22在?i为同方差的假定下var(?i)?E(?i)??，

?x?var(?)?(?x)

?2i22222i??2?x2i 2.4.3

在?i存在异方差的情况下var(?i)?E(?i)2??t2??2f(Xi) 假设f(Xi)?Xi，并且记异方差情况下?2的OLS估计为?2，则

26

?x?f(X)???xX var(?)?(?x)?x?x2i2i22i222i2i2ii 2.4.4

对大多数经济资料有：

2x?iXi2x?i?1

比较式2.4.3和2.4.4有：var(?2)?var(?2)

（二）变量的显着性检验失去意义 关于变量的显着性检验中，构造了t统计量t???iS(?i)?在该统计量中包含有随机误差项共同的方差，并且有 t

统计量服从自由度为(n-k)的t分布。如果出现了异方差性，t检验就失去意义。

（三）模型的预测失效

一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；另一方面，在预测值的置信区间中也包含有随机误差项共同的方差?。

所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。

四、异方差性的检验

1．图解法 做e(或et)对Yt或Xt的散点图，若呈现出某种规律，则存在异方差；呈随机的无规律分布，不存在异方差。

2t?2

如果对异方差的性质没有任何先验或经验信息，可先在无异方差的假定下做回归

27

分析，然后对残差的平方et2做事后检查，看是否呈现系统性的样式。

虽然et不等于ut,但可以作为替代变量，特别是样本含量足够大时，对et的检查可能出现诸如上图所示的那样规律。目的是要找出的估计均值是否与残差平方有系统联系。

图(a)未发现两个变量之间有任何系统性样式，表明数据中也许没有异方差。图(b)—(e)呈现一定的样式。例如，图(c)呈现出一种线性关系。图(d)(e)呈现出二次关系。

2.Goldfeld-Quant 检验 P117 考虑模型：Yt??1??2Xt?ut，假设有var(ut)??t2??2Xt2

步骤1：对样本观测值序列（Yt,Xt,),以X为依据由小到大排序，样本容量为n；

步骤2：略去居中的c个样本观测值，其中c是预定的，并将其余（n-c）个观测值分成两组，每组容量为(n-c)/2； 步骤3：分别对头(n-c)/2个观测值和末(n-c)/2个观测值使用OLS估计愿模型，分别获得残差。平方和RSS1和RSS2它们的自由度均为：df?n?c?k,k为参数个数，此时k?2 2RSS2 步骤4：构造统计量 F?dfdfRSS1n?c?n?c?~F??k,?k?

2?2?22 步骤5：假设检验H0:?12??2 ,H1:?12??2 给定显着水平?，查自由度为?n?c?n?c??k,?k?的F分布得F?

2?2? 当F?F?时，拒绝零假设，表明存在异方差性； 当F?F?时，接受零假设，表明不存在异方差性；

C的选择没有什幺理论，经验上通常取c=n/4或c=n/3

3.Glejser检验

基本思想：由OLS得到残差ei后，取得ei的绝对值|ei |对某个解释变量Xi作回归，根据回归模型的显着性和拟合优度来判断是否存在异方差。常见的函数形式:

4.Breusch-Pagan 检验

nQ-D检验的成功不仅依赖于c的选择，还依赖于方差对X变量关系的识别。B-P检验避免了Q-D检验的局限性。 考虑模型Yt??1??2X2t?...??kXkt?ut，其中var(ut)??t2?f(z)??1??2z2t?...??pzpt

28

?t2是z的函数，部分或全部的X可用作z。

构造假设：H0:?2??3?...??p?0;H1:?1?0,某个i?2 步骤1：对模型运用OLS，求出残差et序列。 步骤2：用et2代替?t2,对一下模型运用OLS：

et2 ??2??1??2z2t?...??pzpt?误差项?2其中???en

2t步骤3：求出解释的平方和ESS，可以证明在H0假设下，有：步骤4：假设检验

对于给定的显着水平?当 5.White检验

对于二元线性回归模型：Yt??1??2X2t??3X3t??t

ESS2~?p 2ESS2~??(p)时，拒绝零假设，认为异方差性存在。 222 检验异方差性的模型为：?t2??0??1X2t??2X3t???3X2??Xt43t??5X2tX3t?vt

检验的步骤：

?2、?3 （1）用OLS估计Yt??1??2X2t??3X3t??t,求出?1、（2）求出残差et进而求出残差et

22（3）估计et2??0??1X2t??2X3t???3X2??Xt43t??5X2tX3t?vt

2???（4）计算统计量nR

（5）在H0:?1??2?...??5?0成立的条件下，nR2~?2(5),对于给定的显着水平?查?分布表得临界值

2222??(5)，如果nR2~??(5)，则否定H0，认为模型存在异方差性。

6.ARCH检验

设ARCH模型为?t??0??1?t?1??2?t?2?...??p?t?p?vt 并提出待检验假设为H0:?1??2?...??p?0 ARCH模型检验的步骤为：

2222?2、...?k （1）首先由Yt??1??2X2t?...??kXkt??t估计出?1、（2）计算残差et,并求出et2,et2?1,et2?2,...,et2?p

29

???

（3）估计出e??0??e?2t??21t?1??2e?2t?2?...??pet2?p,并求出拟合优度R2

?（4）计算统计量(n?p)R2,在H0成立的条件下，(n-p)R2~?2(p),，

222则否定H0认为模型存在异方差性。 对于给定的显著性水平?，查临界值?（?p）,如果(n-p)R??（?p）五、WLS（加权最小二乘法）的思路

根据误差最小建立起来的OLS法，同方差下，将各个样本点提供的残差一视同仁是符合情理的，各个et提供信息的重要程度是一致的。

在异方差下，离散程度大的et对应的回归直线的位置很不精确，拟合直线时对它们提供的信息理应加以区别。即Xt对应的et偏离大的所提供的信息贡献应打折扣，而偏离小的所提供的信息贡献则应于重视。

因此采用权数对残差提供的信息的重要程度作一番校正，以提高估计精度。这就是WLS（加权最小二乘法）的思路。

1.加权最小二乘法的机理

以方差递增型为例，var(ut)?t2??2ct2已知时，设权数wt与异方差的变异趋势相反。则设wt?1,wt使异方差经

ct受了“压缩”和“扩张”变为同方差。

…… 此处隐藏：1850字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……