西华师范大学-计量经济学复习资料 - 图文(2)

二、样本回归模型

对于样本容量为n的一组样本(Xi,Yi)i?1,2??n Yi????1??2Xi?ei 称为样本回归模型，其中

??? ei?Yi?Yi?Yi?(?1??2X??i) 称为残差，它是误差项的估计值，?1，?2分别是?1，?2的估计值。??? Yi??1??2Xi 称为样本的回归方程。Yi为Yi的预测值或估计值。

回归分析：已知一组样本数据(Xi,Yi)i?1,2??n，找到样本回归模型，并用它推断总体回归模型。

Y??i??1??2Xi?ei Yi??1??2Xi??i，即用??i估计?i,用ei估计?i

三、随机误差项

① 忽略掉的影响因素造成的误差 ② 模型关系不准确造成的误差 ③ 变量观测值的计量误差 ④ 随机误差

四、线性回归模型的主要假设

① 误差项无偏性假设——残差项零均值

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E(?i)?0，i=1,2,...n

② 残差项间相互独立——序列无关假设

cov(?i,?j)?E(?i,?j)?0,i,j?1,2,...n,i?j

③ 残差项与i无关——同方差假设 var(?i)??2,i?1,2,...n

④ 解释变量与残差项不相关——解释变量为非随机变量 cov(Xji,?i)?0,j?2,3,...,n

⑤ 误差项为服从正态分布的随机变量——正态性假设（白噪声假定） ui~N(0,?2)

第二节 参数的最小二乘估计

一元线性回归模型的建立：

Y???i??1??2Xi?ei Yi??1??2Xi??i，即用?i估计?i,用ei估计?i

针对一元线性回归模型的OLS准则：

所以有：

即：

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整理方程

称之为正规方程

若记： 化简得：

进一步：

解方程组得：

或另外一种表示形式：

等价表示形式为： 称为最小二乘估计量

OLS回归线的性质 1. 回归线过样本均值 ?2.

Yi的均值等于Yi的均值

3. 残差ei的均值为零 4.

cov(Yi,ei)?0

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5. 解释变量Xi与残差ei不相关 最小二乘法估计的性质

1. 线性性：参数估计量是Y的线性函数

2. 无偏性：参数估计量的均值等于总体回归参数真值

3. 有效性（最小方差性）：是指在所有线性、无偏估计量中，最小二乘估计量的方差最小。（证明略） 9

结论：普通最小二乘估计量具有线性性、无偏性、最小方差性等优良性质，因此最小二乘估计量又称为“最佳线性无偏估计量”，即BLUE估计量（the Best Linear Unbiased Estimators），显然这些优良的性质依赖于模型的基本假设。

??

第三节 回归系数的区间估计及假设检验

一、?1和?2的概率分布

首先，由于解释变量 Xi是确定性变量，随机误差项?i是随机性变量，所以被解释变量Yi是随机性变量，且其分布（特征）与?i相同。

其次，?1和?2分别是Yi的线性组合，因此?1、?2的概率分布取决于Y。

在?是正态分布的假设下，Y是正态分布，因此?1和?2也是正太分布。其分布特征（密度函数）由其均值和方差唯一决定。 因此：

??????

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