西华师范大学-计量经济学复习资料 - 图文(5)

方差分析和相关分析建立了关系，利用F分布的临界值得到相关分析的临界值，用于判断R2的显着性。 3、变量显着性检验——t检验

对于多元线性回归模型，方程的总体线性关系是显着的，并不能说明每个解释变量对被解释变量的影响都是显着的，必须对每个解释变量进行显着性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。 如果某个变量对被解释变量的影响不显着，应该将它剔除，以建立更为简单的模型。 系数的显着性检验最常用的检验方法是t检验。

要利用t检验对某变量Xi的显着性进行检验，首先建立原假设：H0:?i?0 , i?2,3...k 若接受原假设，表明该变量是不显着的，需从模型中剔除该变量。

已知参数估计量β的方差估计为：

?1

? Cii表示矩阵(X`X)主对角线上第i个元素，则参数估计量?i的方差为var(?i)??uCii ∵?i~N(?i,?uCii)

又?未知，所以要用?估计

2

?2?2?2∴t??i??i?Cii??~t(n?k)

∴在零假设H0:?i?0 下构造统计量t??i?Cii??~t(n?k)

根据变量的样本观测值和参数估计值，计算t统计量的数值；给定一个显着性水平?，查t分布表，得到一个临界值t?(n?k)。

2检验的准则是：当t?t?(n?k)时，则拒绝H0:?i?0 ，表明变量Xi对被解释变量有显着性影响；

2 当t ，表明变量Xi对被解释变量影响不大，将它从模型中剔除?t?(n?k)时，则接受H0:?i?0 2掉。

第五节 预测

预测是建立在多元回归模型在预测期内仍然成立的基础上。即预测的基本前提是由样本得到的统计规律在预测期内没有发生大的变化，模型的假设条件仍然成立。即 已知预测期内X的值： X0?(1,X20,X30,...,Xk0) 由回归模型Y?X??U得Y0?X0??u0，这里Y0是要预测的数值。

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Y0?Y0)的估计值即可。 同一元线性回归分析预测一样，要计算E(Y0)和Y0的置信区间，只要得到var(Y0)和var(

??var(Y0)?S2X0(X`X)?1X`0Y0~N(X0?,?u2X0(X`X)?1X`0)

Y0?E(Y0)SX0(X`X)X`0?1???~t(n?k) 给定置信度1??后，E(Y0)的置信区间为：E(Y0)?Y0?t?(n?k)SX0(X`X)?1X`0

2?var(Y0?Y0)?S2(1?X0(X`X)?1X`0) 同样有

?Y0?Y0S1?X0(X`X)X`0?1?

~t(n?k)? 给定置信度1??后，Y0的置信区间为：Y0?Y0?t?(n?k)S1?X0(X`X)?1X`0

2多元线性回归分析的基本步骤：

（1）研究问题所涉及的背景与经济理论，选择适当的被解释变量Y和解使变量X2，X3，?，Xk，并收集数据，注意统计数据口径的一致性；

（2）在理论分析的基础上，建立总体回归模型：Y??1?X??U

(X`X)X`Y （3）利用最小二乘法进行参数估计：?? （4）进行模型的检验：R2检验、F检验、t检验和多重共线性检验；经济意义检验。 （5）模型的应用之一——预测（点预测和区间预测）。

第四章 多重共线性

一、多重共线性的含义

在线性回归模型Y??X?U中，对X的基本假设是：rank(X)?k,k?n，即X`X?0亦即矩阵X中各向量是线性无关的。如果这一假设不满足，即rank(X)?k或X`X?0，则称模型存在多重共线性。 多重共线性的表现有两种：

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1.完全多重共线性:rank(X)?k或X`X?0，亦即(X`X)?1不存在。

2.近似多重共线性：X`X?0，(X`X)对角线元素较大（实际中多是这种情况）。 例：完全多重共线性

?1

二、多重共线性造成的影响 1.完全多重共线性

由于这时(X`X)不存在，所以直接导致参数向量?的最小二乘估计??(X`X)XY也不存在，无法给出估计值。

2.近似多重共线性

1) (X`X)的对角线元素很大，由于cov(?)???1?1??1?2u(X`X),从而使?的方差变大，即估计的精度很低。

?1?2) 由于t????iSCii?，Cii增大，从而t值减小，使变量不显着。 (Cii是(X`X)?1的第i个对角线元素）3) 参数估计值即其方差对样本的敏感度增大，使回归模型可靠度降低。

产生多重共线性的背景:

1、许多经济变量在随时间的变化的过程中往往存在共同变化趋势。 2、截面数据从经济意义上存在密切的关联度。 3、采用滞后变量容易产生多重共线性。 4、模型设定的错误。 三、多重共线性的诊断 1.相关系数检验法

求出不同解释变量两两之间的相关系数，列成矩阵，形成相关系数矩阵，如果有相关系数达到0.8以上的，即可认为该两个解释变量之间存在多重共线性。

在TSP软件中使用命令：COVA X1,X2,...,Xk，即可得到相关系数矩阵。 2.条件数判断法

设X`X的特征值为：?1,?2...?n,且?1??2?...??n,则称k??1为方阵X`X的条件数。 ?n 当0?k?100时，可认为模型不存在多重共线性；

当100?k?1000时，可认为模型存在较强多重共线性； 当k?1000时，可认为模型存在严重多重共线性。

利用SPSS软件建模时，选择回归分析对话框中Statistics子项中“Collinearity Diagnostic”，在输出结果中就会显示X`X的特征值。 3.方差扩大因子法

设C?(Cij)?(X`X)?1,Rj为Xj对其余k?2个自变量的复相关系数，称

23

Cjj?1,j?2,3,...,k为Xj的方差扩大因子（Variance Inflation Factor）,简记为VIF。 1?R2j 当1?VIFj?10时，认为Xj与其他自变量不存在多重共线性； 当VIFj?10时，认为Xj与其他自变量存在多重共线性。

在SPSS软件中选中Statistics子项中的“Collinearity Diagnostic”，在输出结果中每个自变量后面就出现有VIF

的值。

四、处理多重共线性的方法 1、增加样本容量；

2、利用先验信息改变参数的约束形式

例如对于生产函数QAL???1??Qtt?tKt，改变约束形式????1，即Qt?ALtKt,K?A(Lt)? tKt 取对数得：Ln??Qt???A???ln(Lt?KtK)，按此方程估计，模型中就没有多重共线性。 t3、差分法

设模型为Yt??1??2X2t??3X3t?...??t 则有Yt?1??1??2X2t?1??3X3t?1?...??t?1

两式相减得Yt?Yt?1??2(X2t?X2t?1)??3(X3t?X3t?1)?...?k(Xkt?Xkt?1)?(?t??t?1)

?Yt?Yt?Yt?1?X2t?X2t?X2t?1 由于................................

?Xkt?Xkt?Xkt?1??t??t??t?1所以模型变形为?Yt??2?X2t??3?X3t?...?k?Xkt???t 用次模型估计一般不会有多重共线性。

4、主分量法 5、误差修正模型 五、举例 P85例2-3

消除多重共线性方法之二——逐步回归法

1、目的：寻找最有回归方程，使R2较大，F显着，每个回归系数显着。 2、种类：

1) 逐个剔除法 2) 逐个引入法

3) 有进有出法（逐步回归法）

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3、准则：一次只能引入或剔除一个自变量，直至模型中所有自变量都显着。

第五章 异方差性

模型违反五项基本假定之三——误差项的同方差性假定的情形，称为异方差性。 此时，OLS估计量失去BLUE优良性。需 …… 此处隐藏：1817字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……