河南中考探究题2015年05.30(7)

31、已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF． （1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD； （2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

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32、在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F． (1)在图(1)中证明CE＝CF；

(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图(2))，直接写出∠BDG的度数；

(3)若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG(如图(3))，求∠BDG的度数．

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33、在数学活动课中，小辉将边长为AD、CF，经测量发现AD=CF。

和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结

（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；

（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长。

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