河南中考探究题2015年05.30(3)

11.（1）问题背景

如图①，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E，CE交直线BA于M．探究线段BD与CE的数量关系得到的结论是______． （2）类比探索

在（1）中，如果把BD改为△ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图②），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）拓展延伸

在（2）中，如果AB=nAC，其他条件均不变（如图③），请直接写出BD与CE的数量关系为______.

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12.（2014?河南）（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE 填空：（1）∠AEB的度数为 ； （2）线段BE之间的数量关系是 。

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。

（3）解决问题

如图3，在正方形ABCD中，CD=2。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。

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13.（2013?河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°． （1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是 ；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 ．

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

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14.（2012?河南）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G。若

AFCD?3，求的值。 EFCG（1）尝试探究

在图1中，过点E作EH//AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_____________，

CG和EH的数量关系是______________，

（2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，若

CD的值是__________. CGAFCD?m(m?0)，则的值是_____________（用含mEFCG的代数式表示），试写出解答过程。

（3）拓展迁移

A D G A D G F B E 图1

C B F E 图2

C 如图3，梯形ABCD中，DC//AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F。若

ABBCAF?a，?b(a?0,b?0)，则的值是__________（用含a，b的代数式表示）。 CDBEEFE

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D F C

A 图3

B 15.数学课上，张老师出示图1和下面的条件：如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE=2，AB=1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k． 解答问题：

（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得 ②在平移过程中，

AM的值为 ； DMAM 的值为 （用含k的代数式表示）； DMAM 的值； DM（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算

（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度，0＜α≤90，原题中的其他条件保持不变．计算

AM 的值（用含k的代数式表示）． DM

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