河南中考探究题2015年05.30

1．如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE=2，AB=1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k． 解答问题：

（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得为 （用含k的代数式表示）；

（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算

的值；

的值为 ；②在平移过程中，

的值

（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度，0＜α≤90，原题中的其他条件保持不变．计算

的值（用含k的代数式表示）．

1

2．（2012?营口）如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F． （1）如图1，求证：AE=DF；

（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；

（3）如图3，若AB=

，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．

①直接写出线段AE长度的取值范围； ②判断△GEF的形状，并说明理由．

2

3．（2013?宜城市模拟）如图Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，E、D分别是BC、AC上的点，且∠AED=45°

（1）求证：△ABE∽△ECD； （2）若AB=4，BE=

，求AD长及△ADE的面积；

（3）当BC=4，在BC上是否存在点E，使得△ADE为等腰三角形？若存在，请求出EC的长；若不存在，请说明理由．

3

4.（2013?如东县模拟）以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．

（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM． ①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，

= ；

②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转α角（0°＜α＜60°），其他条件不变，判断

的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；

，点N在线段OD上，且NO=2．点P是线段AB上的一个动点，

（2）如图3，若BO=3

在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为 ，最大值为 ．

4

5．（2013?包头）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F． （1）如图①，当

时，求

的值；

OA；

（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=

（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．

5