高中数学常用公式及常用结论2(5)

nni??x r?i?1n?x??yi?y?n??x ?i?1n22i?1i?x??yi?y?.

n222i?1?(xi?1i?x)2?(yi?1i?y)(?xi?nx)(?yi?ny)|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小. 180.特殊数列的极限 ?0|q|?1（1）limn??qn???1q?1.

??不存在|q|?1或q??1?0(k?tkk?)（2）limaa?1kn?k?1n???a0??n??b?at(ktnt?bt?1?t). t?1n???b0?bk??不存在 (k?t)（3）S?a1?1?qn?nlim??1?q?a1（S无穷等比数列1?q?a11qn??181. 函数的极限定理

limx?xf(x)?a?lim?f(x)?lim?f(x)?a.

0x?x0x?x0182.函数的夹逼性定理

如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足： （1）g(x)?f(x)?h(x);

（2）limg(x)?a,lim?xh(x)?a（常数）,

x?x0x0则limx?xf(x)?a.

0本定理对于单侧极限和x??的情况仍然成立. 183.几个常用极限 （1）lim1?0，limann???0（n??n|a|?1）；

（2）lim1x?xx?x0，lim0x?x?10xx.

0184.两个重要的极限 （1）limsinx?1x?0x；

（2）lim?1???1??x?x??e(e=2.718281845?).

x?185.函数极限的四则运算法则

若limx?xf(x)?a，limg(x)?b，则

0x?x0(1)lim??f?x??g?x????a?b；

x?x0 |q|?1)的和）.

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((2)lim??f?x??g?x????a?b;

x?x0(3)limf?x?g?x?x?x0?ab?b?0?.

186.数列极限的四则运算法则 若liman?a,limbn?b，则

n??n??(1)lim?an?bn??a?b；

n??(2)lim?an?bn??a?b；

n??(3)limanbnn???ab?b?0?

n??n??(4)lim?c?an??limc?liman?c?a( c是常数).

n??187.f(x)在x0处的导数（或变化率或微商）

f?(x0)?y?x?x0?lim?y?x?x?0?limf(x0??x)?f(x0)?x.

?x?0188.瞬时速度 ??s?(t)?lim?s?t?v?t?0?lims(t??t)?s(t)?tv(t??t)?v(t)?t?y?x.

?t?0189.瞬时加速度

a?v?(t)?lim?t?0?t190.f(x)在(a,b)的导数

?t?0?lim.

f?(x)?y??dydx?dfdx?lim?x?0?limf(x??x)?f(x)?x.

?x?0191. 函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义

函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率

f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).

192.几种常见函数的导数 (1) C??0（C为常数）.

'n?1(2) (xn)?nx(n?Q).

(3) (sinx)??cosx. (4) (cosx)???sinx. (5) (lnx)??x1xx；(loga)??xxx1xlogea.

(6) (e)??e; (a)??alna. 193.导数的运算法则

'''（1）(u?v)?u?v. （2）(uv)?uv?uv.

''' 22

（3）()?(v?0). 2vv194.复合函数的求导法则

设函数u??(x)在点x处有导数ux'??'(x)，函数y?f(u)在点x处的对应点U处有导

'''数yu'?f'(u)，则复合函数y?f(?(x))在点x处有导数，且yx?yu?ux，或写作

u'uv?uv''f'x(?(x)?)f'(u?)'(x. )195.常用的近似计算公式（当x充小时） (1)1?x?1?12x;n1?x?1?1nx； (2)(1?x)??1??x(??R)； 11?x?1?x；

(3)ex?1?x； (4)ln(1?x)?x；

(5)sinx?x（x为弧度）； (6)tanx?x（x为弧度）； (7)arctanx?x（x为弧度）

196.判别f(x0)是极大（小）值的方法 当函数f(x)在点x0处连续时，

（1）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极大值； （2）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极小值. 197.复数的相等

a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R）

198.复数z?a?bi的模（或绝对值）

|z|=|a?bi|=a2?b2.

199.复数的四则运算法则

(1)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (2)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (3)(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i; (4)(a?bi)?(c?di)?ac?bd?adc2?d2?bcc2?d2i(c?di?0).

200.复数的乘法的运算律 对于任何z1,z2,z3?C，有 交换律:z1?z2?z2?z1.

结合律:(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3). 分配律:z1?(z2?z3)?z1?z2?z1?z3 . 201.复平面上的两点间的距离公式 d?|z21?z2|?(x2?x1)?(y22?y1)（z1?x1?y1i，z2?x2?y2i）.

向量的垂直

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202.

??????????非零复数z1?a?bi，z2?c?di对应的向量分别是OZ1，OZ2，则 ??????????z OZ1?OZ2?z1?z2的实部为零?2为纯虚数?|z1?z2|2?|z1|2?|z2|2

z1222?|z1?z2|?|z1|?|z2|?|z1?z2|?|z1?z2|?ac?bd?0?z1??iz2 (λ为非

零实数).

203.实系数一元二次方程的解

实系数一元二次方程ax2?bx?c?0， ①若??b?4ac?0,则x1,2?2?b?b?4ac22ab②若??b2?4ac?0,则x1?x2??;

2a?b??(b?4ac)i2a2;

③若??b2?4ac?0，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根x?

(b?4ac?0).

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