高中数学常用公式及常用结论2

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系：只能用属于符号而集合之间的关系用包含符号

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3.包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA

注意：若A?B，则A可能是空集 练习：

1、设集合A?{x|x?12?x?0}，B?{x|x?a}，若A?B??，则a的取值范围（ C ）

（A）a?2 （B）a??2 （C）a??1 （D） -1

2、已知不等式x2?ax?0的解集为集合A=?x0?x?1?，（1）则a?________（a?1） （2）设集合B=?yy?x?a?且A?B?B,则a的取值范围是 a?0

23、设集合A?{1,2},则满足A?B?A的集合B的个数是B

(A)1 (B)3 (C)4 (D)8

4．若集合A有n个元素，则它的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.

【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想。

4、已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6≤0}, 则P∩Q等于( ) 选A． A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}

思考：集合P的子集、真子集、非真子集分别有 个、 个、 个。

225．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m}，集合C＝{x|x?x?0 }．若A?B?B，（1）则实数m＝ （2）(CAB)?C．(m?1)

1?xx26.设p：x－x－20>0,q：

2?2<0,则p是q的A

A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件

5.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax?bx?c(a?0);

(2)顶点式f(x)?a(x?h)?k(a?0)(突出顶点、对称轴、最值的特征);

(3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)(突出方程f(x)?0的根即二次函数的图象与x轴的交点的特征). 思考：图象过点（0，2），对称轴是x?1，且最小值是 -1的二次函数的解析式为

1

226.闭区间上的二次函数的最值

求函数y?x2?2x?1分别在下列区间上的最值

（1）[2,3] （2）[-1,2] （3）[0,t](注意讨论t的范围). 相关：（1）求函数y??x2?2tx?1在区间[2,3]上的最值 （2）求下列函数的值域（可化为二次函数的有关问题） ①、 y?4x?2?2x?3 ②、y?x2?

7.四种命题的相互关系 原命题： p?q 原命题的逆命题：q?p 原命题的否命题：非p?非q

原命题的逆否命题：非q?非p 注意：（1）互为逆否的两个命题同真假；

（2）原命题的逆命题与原命题的否命题互为逆否命题 。

8.充要条件：若p?q，则p是q充分条件同时q是p的必要条件.

如：tanx?1是x=450的 条件

在三角形ABC中，a?b是sinA?sinB的 条件

9.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)也是减函数; 如果函数y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?f[g(x)]是增函数.（如：y?x?1x是两个增函数相加；y?log051x2?x?1x③、y?cos2x?8sinx

x?sinx在[0,?2]是

函数（增、减））

10．奇偶函数的性质：

奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称。

1?(1)函数f(x)?cot(?x?)的图象关于 对称;它的最小正周期是 42在[-198,-190]内它的单调递减区间是 ；f(?203)=

(2) 函数y?sin(x??)的图象关于原点对称，则?的一个值是 。

11. 若函数y?f(x)在定义域内总有f(x)?f(x?5)，则函数y?f(x)的最小正周期是 若函数y?f(x)在定义域内总有f(x)??f(x?5)，则函数y?f(x)的最小正周期是 若函数y?f(x)是偶函数，则f(x?2)?f(x)?f(1)；

12. 若函数y?f(x)在定义域内总有f(x?1)?f(5?x)恒成立,则函数f(x)图象的对称轴是x?1?52，思考：若函数y?f(x)在定义域内总有f(x?1)?f(21?x)恒成立,则函

数f(x)的对称轴是 ；特别地：二次函数y?f(x)满足f(5)?f(1)?f(2)，则f(2)、f(3)、f(8)、f(10)的大小关系是 13.两个函数图象的对称性

(1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称.

(2)函数y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线x?

a?b2m对称.

2

函数y?f(x)和y?x2?4x(x?1)的图象关于直线y=x对称，则y?f(x)的解析式为

14.若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的图象；若 将函数y?sin2x的图象左移1、下移2个单位，得到函数 的图象； 直线：x?05y?1?0按向量a?(1,2)得到直线的方程是 ； 15．互为反函数的两个函数的关系：（1）它们图象关于直线y=x对称

（2）f(a)?b?f?1(b)?a.

函数y?f(x)和y?x2?4x(x?1)的图象关于直线y=x对称，（1）f(5)= （2）则y?f(x)的解析式为 16.几个函数方程的周期(约定a>0)

（1）f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=a，或f(x?a)?

（2）f(x)??f(x?a)，则f(x)的周期T=2a；或f(x?a)??m1f(x)1(f(x)?0)，

f(x)(f(x)?0),

17.分数指数幂 ：anm??an（a?0,m,n?N，且n?1）

将根式写成指数形式：（1）

323x2? （2）

14x8?

由上写法思考x4与x3都是非负数吗？

18.指数式与对数式的互化式：logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0). 将下列各式进行指数式与对数式的互化式：（1）2x?7?x? （2）log3x?2?x? 思考：log525= ；log0.51= ；log19.对数的换底公式 logaN?logmNlogma2525= ；

(a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0)

思考：log57= （请换成以10为底）；log57= （请换成以7为底，本小题是结论）；换底公式的逆应用：

推论 logab?mloglog2293? ；

lg0.5lg2? .

nnm23logab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0) 13()? （2）log4MN推论的应用：（1）log927= ；（3）log124= ；.

19．对数的四则运算法则：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)loga(MN)?logaM?logaN;(2) loga(3)logaMn?logaM?logaN;

?nlogaM(n?R).

对数的四则运算时要求同底，若不同底则应 （1）lg2?lg5= （2）log29?log23=

3

（3）log（4）log23?log481= 3（4）函数f(x)=lg(x?1)?lg(x?1)的递减区间是 ；不等式f(x)?0的解集合

29?log12是 。 20.数列的通项公式求法：

n?1?s1,（1）Sn法：an??( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2???an).

s?s,n?2n?1?n若Sn?3n?1，则①a5? ； ②、a6?a7???a20? ；③、an= 。

（2）定义法：分别根据下列条件，求数列{an}的的通项公式 ①、an?an?2?2an?1且a1=1 ②、an?2an?1且a1=1 ③、3an?an?1?3n且a1=1 ④、(n?1)Sn?2nSn?1+1且a1=1 （3）叠加（乘）法：分别根据下列条件，求数列{an}的的通项公式 ①、an?an?1?n且a1=1 ②、(n?1)an?nan?1且a1=1 ③、an?4an?1?4an?2且a1=1,a2=3 21.sn?n(a1?an)2?na1?n(n?1)2d?d2n?(a1?212d) …… 此处隐藏：3286字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……