高中数学常用公式及常用结论2(2)

26.正弦定理 ：

asinA?bsinB?csinC?2R.（R是三角形的外接圆的半径）

边长是1的正三角形的外接圆的半径为 。

27.余弦定理：a2?b2?c2?2bccosA;b2?c2?a2?2cacosB;

222c?a?b?2abcosC.

11128.面积定理：（1）S?aha?bhb?chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.

222111（2）S?absinC?bcsinA?casinB.

222在?ABC中，a?3,b?1,A?60,则c? ；S?= ;BC?AB= . 20在△ABC中，若sinBsinC?cosA2，则△ABC是 ( A )

（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等边三角形 （D）等腰直角三角形 灵活应用正弦、余弦定理进行边角的互化：（如下列各题）

29.实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a; (2)分配律一：(λ+μ)a=λa+μa;(3)分配律二：λ(a+b)=λa+λb. 30.向量的数量积的运算律：(1) a·b= b·a （交换律）; (2)（?a）·b= ?（a·b）=?a·b= a·（?b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c. 注意：若a·b= b·c ，则a = c 吗？

31．a与b的数量积(或内积)的两种方法计算：定义法：a·b= （*） 坐标法：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b= 利用a与b的数量积定义思考：若a与b的夹角是锐角，则a·b>0对的原因。 若a=(1,x)与b=(x,9)的夹角是钝角，则x的范围是 。

已知△ABC中，a、b、c三边长分别为3，4，5，则AB?BC?AC?BC?AC?AB的为（ A ） （A）7 （B）-7 （C）-25 （D）25

a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积． 求向量a=(1,2)在b=(—1,1) 的方向上的投影？ 32.平面向量的坐标运算

(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1?x2,y1?y2).

(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1?x2,y1?y2).

????????????(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1). (4)设a=(x,y),??R，则?a=(?x,?y). 向量的模的公式（即平面两点间的距离公式）

???? dA,B=|AB|?????????AB?AB?(x2?x1)?(y2?y1)(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

22已知?ABC的三顶点分别是：A(0,0)、B(1,2)、C（—3，5），求

AB的坐标；（2）BC?2AB的坐标 （3）|BC?2AB| （1）BC、（4）若又知点D（0，2）的坐标，则|BC?CA?BD|= (能否先化简再计算)

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33.两向量的夹角公式：cos??x1x2?y1y2x?y?2121x?y2222(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).

将所求的角视为两向量的夹角后，可用上公式来求角如：在上题的?ABC中，求A、B的大小。

34.向量的平行与垂直 ：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则

A||b?b=λa ?x1y2?x2y1?0. a?b(a?0)?a·b=0?x1x2?y1y2?0.

若a=(1,x)与b=(x,9)分别平行、反向、垂直，则x的相应值是 、 、 。

????ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量p?(a?c,b),q?(b?a,c?a),若???2???? (D) （选择答案B） p//q,则角C的大小为 (A) (B) (C)

3632若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于 。

35. 向量的加减法的几何方法：

OA?OB?OB?OC?OC?OA,则点O分在?ABC中，点O分别满足：OA?OB?OC?0、别是?ABC的 心（外、内、垂、重心）.

→→→→ABACABAC1→→→

已知非零向量AB与AC满足( + )·BC=0且 · = , 则△ABC为( D )

→→→→2|AB||AC||AB||AC|

A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形

36.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),

则△ABC的重心的坐标是G(x1?x2?x33,y1?y2?y33).

已知?ABC的三顶点分别是：A(0,0)、B(1,2)、C（—3，5），设G是?ABC的重心，求S?ABG 37.“按向量平移”

函数y?2x?1的图象C按向量a=（1，—2）平移后得到图象C'的函数解析式为 . 直线：3y?2x?1?0按向量a=（1，—2）平移后得的直线方程是

函数y?cos(2x?1)的图象C按向量a=（ ）平移后得到函数y?cos(2x?3)的图象C

38.常用不等式：

22（1）a,b?R?a?b?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． ?（2）a,b?R?'a?b2?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（3）

a?b222?(a?b2)?ab（此式可由上两式推导）

22思考：若正实数x、y满足：x?y?8，（1）xy的最大值是 （2）x?y的最小值是 （3）

2x?1y的最小值是 ，此时x? 。

39.斜率计算的三种方法：定义法：k?tan? （?为直线的倾斜角）

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两点法：k?y2?y1x2?x1 斜截法： y?kx?b.

如：直线3x?4y?1?0的倾斜角是?，则该直线的斜率k及cos2?分别是多少？ 40.直线的五种方程

（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距). （3）两点式 (4)截距式

y?y1y2?y1x?y?x?x1x2?x1(y1?y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).

?1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0) ab（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).

注意：（1）直线的横（纵）截距指直线与x(y)轴的交点的横（纵）坐标，由此思考直线的横、纵截距可否小于零 （2）假设直线方程时，应选择适当的形式。 用图写直线l1、l2、l3的方程：

41.两条直线的平行和垂直

(1)若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2

①l1||l2?k1?k2,b1?b2; ②l1?l2?k1k2??1.

(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①l1||l2?A1A2?B1B2?C1C2；②l1?l2?A1A2?B1B2?0；

思考：直线m2x?y?1?0与直线mx?y?1?0分别平行、垂直，则m= 、 42.点到直线的距离 ：d?2|Ax0?By0?C|A?B22(点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0)

思考：在抛物线x?2y上求一点P，使它到直线x?y?5?0的距离最近.（解法多） 43. Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域 （2）

22245. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 (x?a)?(y?b)?r.

（2）圆的一般方程 x?y?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F＞0). 注意：（1）已知圆心坐标及半径即可求圆的方程 （2）假设圆方程时，应选择适当的形式。 以点（2，－1）为圆心且与直线3x?4y?5?0相切的圆的方程为

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22给出左图：（1）写出此平面区域表示的不等式组： 设点P（x,y）是此区域内的动点，则 （2）x?y的范围是 （3）x?y的范围是

22 (x?2)2?(y?1)2?9

90.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d d?r1?r2?外离?4条公切线; d?r1?r2?外切?3条公切线;

r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线; d?r1?r2?内切?1条公切线; 0?d?r1?r2?内含?无公切线.

91.圆的切线方程

(1)已知圆x2?y2?Dx?Ey?F?0．

①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是 x0?x)E(y0?y)0x?y0y?D(x2?2?F?0.

当(x(x0?x)0,y0)圆外时, x0x?y0y?D2?E(y0?y)2?F?0表示过两个切点的

切点弦方程．

②过圆外一点的切线方程可设为y?y0?k(x?x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．

③斜率为k的切线方程可设为y?kx?b，再利用相切条件求b，必有 …… 此处隐藏：3239字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……