05刚体的定轴转动习题解答解析(3)

7. 一圆形转台可绕中心轴无摩擦的转动，台上有一辆玩具小汽车相对台面由静止启动，当其绕轴作顺时针圆周运动时，转台将作 转动；当汽车突然刹车停止转动的过程中，系统的 守恒；而 和 不守恒。

解：答案是逆时针；角动量；动量；机械能

三 计算题

1. 一细杆绕其上端在竖直平面内摆动，杆与竖直方向的夹角

???4cos?2t。求：(1) 杆

摆动的角速度和角加速度；(2) 距上端0.5m处的一点的速度和加速度。

2d???????sint解：(1) dt82;

d???????costdt162

(2)

aτ?l???3v??l???2162sin?2t2；

?332cos?2t；an??l??4128sin?2t

2. 有一个板长为a、板宽为b的均匀矩形薄板，其质量为m 。求矩形板对于与板面垂直并通过板中心的轴的转动惯量。

解：如图，把矩形薄板分成无限多个小质元，任取一个小质元，其面积为dS，设薄板的质量面密度为?，则小质元质量为

dm?? dS?? dxdy

y y b O r x x dm a

小质元dm对于中心轴的转动惯量

dJ?r2dm?(x2?y2)? dxdy

整个矩形板的转动惯量

J??dJ??ab22(x2ab??22??y2)? dxdy?11? ab(a2?b2)? m(a2?b2)1212

3. 质量分别为 m 和2m、半径分别为 r 和2 r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为 m 的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．

解：隔离物体，分别对重物和转盘受力分析，如图所示。根据牛顿定律和刚体转动定律，有：

mg?T??ma?

T?mg?ma

T??2r?Tr?J??9mr2?/2

由转盘和重物之间的运动学关系，有：

??T’ T a??2r?

联立以上方程，可得：

a?r?

2g??19r

4. 如图所示，半径为r，转动惯量为J的定滑轮A可绕水平光滑轴o转动，轮上缠绕有不能伸长的轻绳，绳一端系有质量为m的物体B，B可在倾角为??的光滑斜面上滑动，求B的

计算题4图

A

J, r

o B θ

加速度和绳中张力。

解：物体B的运动满足牛顿第二定律

mgsin??T?ma

定滑轮A的运动满足刚体定轴转动定律

Tr?J?

加速度和角加速度之间满足关系

a?r?

联立解得B的加速度