浙江省杭州市萧山区2017届九年级（上）期末数学试卷（解析版）(4)

1）1=【解答】解：（1）由于k2+1≠0，将点（﹣1，代入二次函数解析式得：（k2+1）+2（2k﹣1）+1， 解得：k1=﹣2﹣故答案为：﹣2﹣

，k2=﹣2+或﹣2+

， ；

（2）∵y=（k2+1）x2﹣2（2k﹣1）x+1的图象不经过第三象限， 而二次项系数a=（k2+1）＞0，c=1＞0，

∴抛物线开口方向向上，抛物线与y轴的正半轴相交， ∴抛物线是对称轴在y轴的右侧， ∴﹣2（2k﹣1）＜0， ∴k＞，

故答案为：k＞．

三、解答颗

17．有A，B，C三种款式的帽子，E，F二种款式的围巾，穿戴时小婷任意选一顶帽子和一条围巾．

（1）用合适的方法表示搭配的所有可能性结果．

（2）求小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率． 【考点】列表法与树状图法．

【分析】（1）根据题意，使用列举法，可得小明任意选取一件衣服和一条裤子的情况数目，进而按概率的计算公式计算可得答案．

（2）由（1）即可求出小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率． 【解答】解：（1）根据题意，小婷任意选取一顶帽子和一条围巾， 有A、E，A、F，B、E，B、F，C、E，C、F，6种情况，

（2）小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率=．

18．己知二次函数y=﹣

﹣2x+6．

（1）求函数图象的顶点坐标和对称轴．

（2）自变量x在什么范围内时，函数值y＞0？y随x的增大而减小？

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【考点】二次函数的性质．

【分析】（1）利用配方法或公式法即可解决问题． （2）利用图象以及二次函数的性质即可解决问题． 【解答】解：（1）∵y=﹣﹣（x+2）2+8，

∴顶点坐标为（﹣2，8），对称轴为x=﹣2．

﹣2x+6=﹣（x2+4x）+6=﹣ [（x+2）2﹣4]+6=

（2）令y=0得到﹣﹣2x+6=0，解得x=﹣6或2，

∴观察图象可知，﹣6＜x＜2时，y＞0， 当x＞﹣2时，y随x的增大而减小．

19．一长方形木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AQ=m，己知木箱高PQ=h，斜面坡角α满足tanα=（α为锐角），求木箱顶端P离地面AB的距离PC．

【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．

【分析】根据正切的定义求出DQ，根据勾股定理求出PD，根据相似三角形的性质居计算即可．

【解答】解：由题意得，∠DPQ=α， ∴tan∠DPQ=，即∴DQ=h， ∴PD=

=h，AQ=m﹣h，

=，

∵△ACD∽△PQD，

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∴=，即=，

解得，CD=m﹣h，

∴PC=CD+PD=m+h．

20．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED=∠ABC，∠BAC的平分线AF交DE于点G，交BC于点F．

（1）试写出图中所有的相似三角形，并说明理由 （2）若

=，求

的值．

【考点】相似三角形的判定．

【分析】（1）根据两组对应角相等可判断△ABC∽△AED，△ADG∽△ACF，△AEG∽△ABF．

（2）根据相似三角形的对应高相等可以进行计算． 【解答】解：（1）∵∠AED=∠ABC，∠EAD=∠BAC， ∴△ABC∽△AED．

∵∠AED=∠ABC，∠EAG=∠BAF， ∴△AEG∽△ABF．

∵∠EDG=∠ACF，∠DAG=∠CAF， ∴△ADG∽△ACF． （2）∵

=，

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∴=，

∵△ADG∽△ACF， ∴

21．在⊙O中，己知弦BC所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC互补． （1）求∠BOC的度数．

（2）若⊙O的半径为4，求弦BC和劣弧BC组成的弓形面积．

=

=．

【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算． 【分析】（1）根据圆周角定理即可得出结论；

（2）过O作OD⊥BC于D，根据扇形的面积和三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：（1）如图，∵∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°， ∴∠BOC=120°；

（2）过O作OD⊥BC于D， ∵∠BOC=120°， ∴∠BOD=60°， ∵BO=4， ∴OD=2，BD=2∴BC=4

，

扇形

，

∴弦BC和劣弧BC组成的弓形面积=S2=

﹣4

．

BOC﹣S△BOC=﹣×4×

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22．如图为抛物线y1=x2﹣3，且抛物线y2是由抛物线y1向右平移2个单位得到的．

（1）写出抛物线y2的函数表达式，并在直角坐标系中画出抛物线y2．

（2）过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与抛物线y1，y2共有4个不同的交点，设这4个交点的横坐标分别是x1，x2，x3，x4． ①求a的取值范围；

②若x1＜x2＜x3＜x4，试求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．

【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】（1）根据抛物线平移的规律即可得到结论；

（2）根据函数解析式图象可知，若过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，则a﹣3＞﹣3且a≠1，再分别求出y1、y2分别等于a﹣3时x的值，分0＜a＜1和a＞1时x1、x2、x3、x4的值，从而代入x4﹣x3+x2﹣x1可知最值情况，

【解答】解：（1）∵抛物线y2是由抛物线y1向右平移2个单位得到的， ∴y2═（x﹣2）2﹣3， 如图1所示；

（2）①∵y1=x2﹣3，y2=（x﹣2）2﹣3，

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