浙江省杭州市萧山区2017届九年级（上）期末数学试卷（解析版）(3)

9．己知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0），对任意实数t，其图象都经过点（2+t，m）和点（2﹣t，m），又图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），（6，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1 【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】由图象上的两点坐标求得抛物线对称轴，由开口方向知离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，据此可得．

【解答】解：∵图象都经过点（2+t，m）和点（2﹣t，m）， ∴抛物线的对称轴为x=

=2，

又∵a＞0，即抛物线的开口向上，

∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大， 则y3＞y1＞y2， 故选：B．

10．如图，连结正五边形的各条对角线AD，AC，BE，BD，CE，给出下列结论：①∠AME=108°；②五边形PFQNM∽五边形ABCDE；③AN2=AM?AD，其中正确的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

【考点】相似多边形的性质．

【分析】根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；

求证各个角的度数，再求得各边的长度，即可得出结论．

由于∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到

，等量代换得到AN2=AM?AD；

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【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°， ∵AB=AE=DE，

∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，

∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确； ∵∠ABE=∠CBD=36°， ∴∠DBE=36°，

同理∠KMN=∠MNL=∠NLH=∠LHK=∠HKM， △AMK≌△BMN≌△CNL≌△DHL≌△EHK， ∴MN=NL=LH=HK=MK， ∴五边形MNLHK是正五边形，

∴五边形PFQNM∽五边形ABCDE，②正确． ∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°， ∴∠AEN=∠ANE， ∴AE=AN， 同理DE=DM， ∴AE=DM，

∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°， ∴△AEM∽△ADE， ∴

，

∴AE2=AM?AD；

∴AN2=AM?AD；故③正确； 故选D．

二、填空题 11．若cosα=

，则锐角α为 30 度．

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【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案． 【解答】解：∵cosα=∴α=30°， 故答案为：30．

12．如图，直线a∥b∥c，若

=，则

= ．

，

【考点】平行线分线段成比例．

【分析】根据平行线分线段成比例定理得到【解答】解：∵a∥b∥c， ∴∴

=

=，

=

=，于是得到结论．

=，

故答案为：．

2

13．抛物线y=2（x﹣2）+12与y轴的交点关于其对称轴的对称点的坐标是 （4，

20） ．

【考点】二次函数的性质．

【分析】首先确定其对称轴，然后求得其与y轴的交点，从而确定其对称点的坐标即可．

【解答】解：抛物线y=2（x﹣2）2+12的对称轴为x=2， 令x=0得：y=2×4+12=20， ∴与y轴的交点为（0，20），

∴关于x=2的对称点的坐标为（4，20）， 故答案为：（4，20）．

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14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为 80 度（写出一个即可）．

【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．

【分析】连接OB、OD，根据圆内接四边形的性质求出∠DCB的度数，根据圆周角定理求出∠DOB的度数，得到∠DCB＜∠BPD＜∠DOB． 【解答】解：连接OB、OD，

∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°， ∴∠DCB=180°﹣130°=50°，

由圆周角定理得，∠DOB=2∠DCB=100°，

∴∠DCB≤∠BPD≤∠DOB，即50°≤∠BPD≤100°， ∴∠BPD可能为80°， 故答案为：80．

15．如图，一根长为a的竹竿AB斜靠在墙上，竹竿AB的倾斜角为α，当竹竿的顶端A下滑到点A'时，竹竿的另一端B向右滑到了点B'，此时倾斜角为β． （1）线段AA'的长为 a（sinα﹣sinβ） ．

（2）当竹竿AB滑到A'B'位置时，AB的中点P滑到了P'，位置，则点P所经过的路线长为

（两小题均用含a，α，β的代数式表示）

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【考点】轨迹；勾股定理的应用．

【分析】（1）分别在在Rt△ABO中和在Rt△A′OB′中，求出OA、OA′即可解决问题．

（2）点P运动轨迹是弧，求出圆心角、半径利用弧长公式计算即可． 【解答】解：（1）在Rt△ABO中，∵AB=a，∠ABO=α， ∴OA=AB?sinα=a?sinα，

在Rt△A′OB′中，同理可得OA′=a?sinβ， ∴AA′=OA﹣OA′=a（sinα﹣sinβ）． 故答案为a（sinα﹣sinβ）．

（2）∵PA=PB，∠AOB=90°， ∴OP=PB=PA，

∴∠POB=α，同理可得∠P′OB=β， ∴∠POP′=α﹣β，

∴则点P所经过的路线长=

=

．

16．已知二次函数y=（k2+1）x2﹣2（2k﹣1）x+1

（1）若二次函数图象经过点（﹣1，1），则k的值为 ﹣2﹣

或﹣2+

．

（2）若二次函数图象不经过第三象限，则k的取值范围为 k＞ ． 【考点】二次函数的性质．

【分析】（1）由于k2+1≠0，将点（﹣1，1）代入二次函数解析式，解这解关于k的一元二次方程，即可求出k的值；

（2）由y=（k2+1）x2﹣2（2k﹣1）x+1的图象不经过第三象限，a＞0，得到抛物线是对称轴在y轴的右侧， 列不等式即可得到结论．

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