浙江省杭州市萧山区2017届九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2016-2017学年浙江省杭州市萧山区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1．如图，让转盘自由转动一次，则指针落在A区域的概率是（ ）

A． B． C． D． 2．己知△ABC中，∠C=Rt∠，若AC=A．

B．

C． D．

，BC=1，则sinA的值是（ ）

3．二次函数y=﹣3x2+6x变形为y=a（x+m）2+n形式，正确的是（ ） A．y=﹣3（x+1）2﹣3 B．y=﹣3（x﹣1）2﹣3 C．y=﹣3（x+1）2+3 ﹣3（x﹣1）2+3

4．任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为1的概率为，有下列说法：①任意抛掷一枚均匀骰子12次，朝上点数为1的次数为2次；②任意抛掷一枚均匀骰子1200次，朝上点数为1的次数大约为200次，则你认为（ ） A．①②都对

B．①②都错

C．①对②错

D．①错②对

D．y=

5．己知△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙O内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是（ ） A．

B．

C．3＜r＜4 D．r＞3

6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

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A． B． C．

D．

7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠B=64°，则∠C的度数为（ ）

A．28° B．32° C．44° D．52°

8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，己知AC=a，∠A=α，∠B=β，则BD的长是（ ）

A． B． C．a?sinα?tanβ D．a?cosα?tanβ

9．己知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0），对任意实数t，其图象都经过点（2+t，m）和点（2﹣t，m），又图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），（6，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1

10．如图，连结正五边形的各条对角线AD，AC，BE，BD，CE，给出下列结论：①∠AME=108°；②五边形PFQNM∽五边形ABCDE；③AN2=AM?AD，其中正确的是（ ）

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A．①②

二、填空题

B．①③ C．②③ D．①②③

11．若cosα=，则锐角α为 度．

=，则

= ．

12．如图，直线a∥b∥c，若

2

13．抛物线y=2（x﹣2）+12与y轴的交点关于其对称轴的对称点的坐标是 ．

14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为 度（写出一个即可）．

15．如图，一根长为a的竹竿AB斜靠在墙上，竹竿AB的倾斜角为α，当竹竿的顶端A下滑到点A'时，竹竿的另一端B向右滑到了点B'，此时倾斜角为β． （1）线段AA'的长为 ．

（2）当竹竿AB滑到A'B'位置时，AB的中点P滑到了P'，位置，则点P所经过的路线长为 （两小题均用含a，α，β的代数式表示）

16．已知二次函数y=（k2+1）x2﹣2（2k﹣1）x+1

（1）若二次函数图象经过点（﹣1，1），则k的值为 ．

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（2）若二次函数图象不经过第三象限，则k的取值范围为 ．

三、解答颗

17．有A，B，C三种款式的帽子，E，F二种款式的围巾，穿戴时小婷任意选一顶帽子和一条围巾．

（1）用合适的方法表示搭配的所有可能性结果．

（2）求小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率． 18．己知二次函数y=﹣

﹣2x+6．

（1）求函数图象的顶点坐标和对称轴．

（2）自变量x在什么范围内时，函数值y＞0？y随x的增大而减小？

19．一长方形木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AQ=m，己知木箱高PQ=h，斜面坡角α满足tanα=（α为锐角），求木箱顶端P离地面AB的距离PC．

20．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED=∠ABC，∠BAC的平分线AF交DE于点G，交BC于点F．

（1）试写出图中所有的相似三角形，并说明理由 （2）若

=，求

的值．

21．在⊙O中，己知弦BC所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC互补．

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（1）求∠BOC的度数．

（2）若⊙O的半径为4，求弦BC和劣弧BC组成的弓形面积．

22．如图为抛物线y1=x2﹣3，且抛物线y2是由抛物线y1向右平移2个单位得到的．

（1）写出抛物线y2的函数表达式，并在直角坐标系中画出抛物线y2．

（2）过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与抛物线y1，y2共有4个不同的交点，设这4个交点的横坐标分别是x1，x2，x3，x4． ①求a的取值范围；

②若x1＜x2＜x3＜x4，试求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．

23．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=Rt∠，点P是线段BC延长线上任意一点，以AP为直角边作等腰直角△APD，且∠APD=Rt∠，连结BD （1）求证：

=

；

（2）在点P运动过程中，试问∠PBD的度数是否会变化？若不变，请求出它的度数，若变化，请说明它的变化趋势． （3）己知AB=

，设CP=x，S△PBD=S．

①试求S关于x的函数表达式． ②当S=时，求△BPD的外接圆半径．

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