电力系统分析复习(7)

第一部分 电力系统稳态分析

（8）计算平衡节点的功率和PV节点的无功功率； （9）计算各支路功率。

三、例题分析

例4-1: 电力网络接线如图，写出节点导纳矩阵。 解：电力网络中共有4个节点（接地点除外），

则导纳矩阵是4×4阶方阵：

1y122y233y10y244y34y40

?y10?y12??y12YB???0??0?y12y12?y23?y24?y23?y240?y23y23?y34?y34???y24?? ?y34?y40?y24?y34?0

例4-2: 已知非线形方程为 ??f1 (X1 ,X2 ）=2 X1+ X1 X2-1=0

X2）=2 X2- X1 X2?1=0? f2(X1 ， (1）用高斯—塞德尔法求解并迭代三次。

（2）用牛顿—拉夫逊法求解并迭代三次。 解:

(1)将方程组改写成便于迭代的形式

1?X?(?X1X2?1)??12 ??X?1(XX?1)212?2?31

电力系统分析学习指导与习题集

①取初值 X1②第一次迭代

(0)(0)?0 X2?0

X1?0.5 X2??0.5 ③第二次迭代

X1(2)? X2④第三次迭代

X1(3)(2)(1)(1)1(0.5?0.5?1)?0.625 21?(?0.625?0.5?1)??0.656 2 X2（2）用牛顿—拉夫逊法求解

(3)1(0.625?0.656?1)?0.705 21?(?0.705?0.656?1)??0.731 2?(0)?0 X2?0

①取初值 X1②第一次迭代

(0)??f1?f1(0)(0)(0)(0)f (X ,X ）= ?X??X?11212?fZ10?X20? ?

? f (X(0) ,X(0) ）= ?f2?X(0)??f2?X(0)212?21?X?X1020? f1(0)=-1 ?f1?X1?(2?X2)0?2

0

?f1?X1(0)?X100?0

f2=1 ?f2?(?X2)0?0 ?X10?(2?X1)0?2

故得

?f2?X2032

第一部分 电力系统稳态分析

(0)???1?2?X1 ? (0)??1?2?X2和

(0)???X??0.5因而 ③第二次迭代

故得 解得 ?1???X(0)0.5 2? ???X(1)(0)(0)1?X1??X1?0?0.5?0.5??X(1)X(0)(0)0?0.5??0.5 2?2??X2???(1)?X1?0.5??X(1)

2??0.5 f(1)1?2?0.5?0.5?(?0.5)?1??0.25 f(1)2?2?(?0.5)?0.5?(?0.5)?1?0.25?f1?X?2?(?0.5)?1.5 ?f1?0.5

11?X21?f2?X?0.5 ?f2?2?0.5?1.511?X21 ????0.25?1.5?X(1)(1)1?0.5?X2??0.25?0.5?X(1)(1) 1?1.5?X2

?0.250.5 ?X(1)?0.251.511.50.5??0.25 0.51.51.5?0.25 ?X(1)0.50.252?2?0.25

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电力系统分析学习指导与习题集

④第三次迭代

X(2)?X(1)??X(1)??0.5,?0.5???0.25,?0.25?TT??0.75,?0.75?T

(2)??X1?0.75 ?(2)

??X2??0.75 f1(2)?2?0.75?0.75?0.75?1??0.0625 ?2?(?0.75)?(?0.75)?1?0.0625 ?2?0.75?1.25

2 f2

(2)?f1?X1?f1?0.75 ?X2?f2?2?0.75?1.25 ?X2

?f1?X2?0.75

2(2)(2)???0.0625?1.25?X1?0.75?X2故得 ? (2)(2)??0.0625?0.75?X1?1.25?X2解得

?0.0625 ?X(2)10.751.25??0.125 0.751.250.0625?1.250.75 ?X2(2)?0.125

TTX(3)?X(2)??X(2)??0.75,?0.75???0.125,?0.125???0.875,?0.875?

T

例4-3: 电力系统的等值电路如图：网络各支路导纳为0.1。试用矩阵分块法计算消去5、6两节点，简化网络的导纳矩阵。并计算节点2、3间支路阻抗。

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第一部分 电力系统稳态分析

E 3y313y46y15y2E 22E 1y54y6E 4 解：电力系统的导纳矩阵：

000?0.10??0.1?0?0.1000?0.1???000.20?0.1?0.1?YB???0000.2?0.1?0.1????0.10?0.1?0.10.30???0?0.1?0.1?0.100.3????其中B、C、CT、D分别对应矩阵中各块。 列出节点电压方程：

?B??T?CC? ?D??Ip??B ????T?Iq??CC??Up???? D???Uq??I1??U1??I??U??I5??U5?2?? 其中 Ip? ， Iq????0 ， Up??2? ， Uq??? ?I3??U3??I6??U6?????I?4??U4?BUp?CUq?Ip??则有： ?

T??CUp?DUq?Iq?0消去Uq： DUq??CTUp ， 则 Uq??D?1CTUp 代入上面的方程

BUp?CD?1CTUp?Ip ， ??B?CD?1CT?Up?Ip

????B?CD?1CT 。 即 消去5、6节点之后的节点导纳矩阵为： YB35