力法求解超静定结构的步骤(2)

同，得位移条件→建立补充方程→求系数及自由项（基本结构的位移计算），求出所有多余力→由静力平衡条件和叠加法解方程求出原结构的其他反力和内力，作出最后内力图，求位移（静定结构的计算问题），求内力。

1) 先解除超静定结构的多余约束，用多余力代替，使原结构→静定的基本结构. 2) 基本结构在原结构和多余力共同作用下在解除约束处的位移和原结构相应位置的位

移相同。

3) 由位移条件列补充方程，求出多余力。

4) 多余力已知后，原结构的其他约束反力和内力及位移的计算问题变成静定结构的计

算问题。最后的弯矩图可由叠加法作出。

从上可见：由位移条件求出多余力，求出多余力以后，超静定结构的计算问题就变成静定结构的计算问题，而求多余力，除了解方程组以外，系数和自由项的计算还是静定结构的位移计算问题。

超静定结构的→静定结构的位移和内力计算问题。 四、力法典型方程：

推广到n次超静定结构：对于一个n次超静定结构，有n个多余约束，解除全部多余约束，用n个多余力代替，得一个静定的基本结构?在原结构及n个多余力共同作用下，在n个解除约束处的位移和原结构位移相同，也就是有n个位移条件得n个一般方程。 ?11X1＋?12X2＋?＋?1nXn??1P＝0

?n1X1＋?n2X2＋?＋?nnXn??nP＝0

上面的方程组是力法方程的一般形式，它们在组成上具有一定的规律，而不论超静定结构的次数、类型及所选取的基本结构如何，得的方程都具有上面的形式，各项表示的意义也相同。称为力法典型方程。 式中：

1、?ii：主系数。基本结构在多余未知力Xi=1下在自身方向上产生的位移大小。恒为正

Mi2dsNi2dsQi2ds?ii?????????u

EIEAGA2、?ij：副系数。基本结构在多余未知力Xi=1下在Xj方向上产生的位移大小。可正、负、零

??????uEIEAGA3、?iP：自由项。基本结构在荷载作用下在第I个多余未知力方向上产生的位移大小。可正、负、零

?iP???MiMPdsNNdsQQds???iP???uiP EIEAGA6

?ij??ji???MiMjdsNiNjdsQiQjds

五、力法求解超静定结构的步骤：

1、先判定其超静定次数，（含多余联系数），去掉原结构的所有多余联系，用相应的多余力代替，得一静定的基本结构（形式可能很多，尽量简单）；

2、根据基本结构在原荷载及所有多余力共同作用下，在每一个去掉的多余联系处位移和原结构相应位置的已知位移相同，建立力法典型方程；

3、求方程所有系数和自由项，（静定结构的位移计算）积分法或图乘法，写出基本结构在单位力及原荷载分别单独作用下的内力表达式或作出内力图； 4、解方程，求出所有多余力；

5、作最后内力图（静定结构的计算问题） 梁、刚架：M??XiMi?MP→Q→N 桁架：N??XiNi?NP 组合结构：

6、校核，两方面：平衡条件（截取结构中刚结点、杆件或某一部分，应满足

；变形协调条件（多余约束处位移是否与已知位移相等） ?X＝0?Y＝0?M＝0）

注：选取基本结构的原则：（1）基本结构为静定结构；

（2）选取的基本结构应使力法方程中系数和自由项的计算尽可能方便，并尽量使较多的副系数和自由项为0 （3）较易绘M图及MP图。

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§7-4力法计算例题

对任何超静定结构均适用，有所区别之处在系数和自由项的计算公式上。均是静定结构的位移计算问题。对于各种具体的超静定结构，常只需计算其中的一项或两项：

MiMjdsMi2dsMMds1、对梁、刚架：?ii??? ?ij??ji??? ?iP???iP

EIEIEI2、对桁架结构：

NiNjdsNiNj.lNi2dsNi2.l?ii???＝? ?ij??ji??? ??EAEAEAEA?iP???NiNPdsNN.l??iP EAEA3、对超静定组合结构：

?ii??iP?梁式杆??Mi2dsNi2ds＋?? ?ij??jiEIEA轴力杆?梁式杆??MiMjdsNiNjds＋?? EIEA轴力杆MiMPdsNiNPds ＋????EIEA梁式杆轴力杆

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