电动力学 - 郭芳侠 - 电磁波的辐射(1)(5)

|R?R2|t'?t?c ?t?R1R2?2R?R2'?(2)2cR''

R2'是p2的位矢，R2'?a

1t'?t?(R?R2'cos?)c

Ra ?t??cos?cc故

?0?2P0e?i(kR??t)?ikacos?B2(R,t)??eex?eR2 4?cR于是，所求的辐射场的磁感强度为

B(R,t)?B1(R,t)?B2(R,t) ?0?0P0e?i(kR??t)?ikacos? ?[1?e]ex?eR4?cRx2?利用 ex?1?x?2

由于a?，所以e?ikacos??1?ikacos?，所以

?0?0P0e?i(kR??t)B(R,t)?[1?(1?ikacos?)]ex?eR4?cR 2i(kR??t)??Pe ??0020(cos2?cos?e??cos?sin?e?)R4?cR电场强度

E(R,t)?cB?eR i?0?3P0aei(kR??t) ?cos?(?cos?cos?e??sin?e?)4?cR平均能流密度

*1Re[E?H]2

?0?6p02a4222 ?(cos?cos??cos?sin?)eR33232?cRS?易犯错误 作p的镜象时，要注意p'与p平行且反向，坐标的选取，可以

将坐标原点放在电四极子中心也可以放在一个电偶极子中心．

引申拓展 此题等效为两个电偶极子组成的系统，系统的总电偶极矩为零，但它包含着磁偶极矩与电四极矩，也可通过计算磁偶极矩m及电四极矩来求解辐射场．

39.设有线偏振平面波E?E0ei(kx??t)照射到一个绝缘介质球上(E0在z方向)，引起介质球极化，极化矢量P是随时间变化的，因而产生辐射．设平面波的波长

2?/k远大于球半径R0，求介质球所产生的辐射场和能流．

解: 题中给出的条件?指数因子kx?2?x?2?R0R0，意味着在介质球中各处，电场E?E0ei(kx??t)中的

?1可以忽略，即忽略来球内不同点电场的相位差，某

??一时刻t相当于处于一均匀电场E0e?i?t中，该时刻的场为似稳场，类似于静场的方法求解极化电荷的电偶极矩，另一方面l?，辐射可近似为偶极辐射．

设外场E沿极轴方向,由第二章例题2(郭硕鸿,电动力学.第二版P68.)球外

(???0)E0R30cos?电势?1中的第二项?0?，即放在均匀外场中的介质球极化后，

(??2?0)R2极化电荷在球外的电势，极化电荷的极化强度P0??(???0)??0，得到

p0?总电偶极矩

3?0(???0)E0ez

??2?04p??R0p03

4??0(???0)3 ?R0E0ez??2?0将上式的E0换成E0e?i?t，于是，系统的电偶极矩

p?4??0(???0)3R0E0e?i?tez

??2?0p???2p

因此，偶极辐射场及平均能流密度

eikRB?p?eR34??0cR ??0(???0)?E0R0i(kR??t)sin?ee?3(??2?0)cR23

E?cB?eR (???0)?2E0R03i(kR??t) ?sin?ee?(??2?0)c2R*1Re[E?H]2*c ?(B?B)eR2?0S?

?0(???0)?4E04R062 ?sin?eR2(??2?0)c3R2