电动力学 - 郭芳侠 - 电磁波的辐射(1)

第五章 电磁波辐射

1.电磁势的达朗贝尔方程成立的规范换条件是

1??1??1?2??0 B. ??A?2?0 C. ??A?22?0 A． ??A?2c?tc?tc?t1?2?D. ?A?22?0

c?t2答案：B

2.真空中做匀速直线运动的电荷不能产生

A．电场 B.磁场 C.电磁辐射 D.位移电流 答案：C 3.B 4.B

3.关于电磁场源激发的电磁场，以下描述不正确的是 A．电磁作用的传递不是瞬时的，需要时间； B．电磁场在传播时需要介质；

C．场源的变化要推迟一段时间才能传递至场点；

D．场点某一时刻的场是由所有电荷电流在较早的时刻不同时刻激发的. 4.一个天线辐射角分布具有偶极辐射的特性,其满足的条件是 A．波长与天线相比很短 B. 波长与天线相比很长 C. 波长与天线近似相等 D. 天线具有适当的形状 答案：B

5.严格的讲,电偶极辐射场的

A．磁场、电场都是横向的 B. 磁场是横向的,电场不是横向的 C. 电场是横向的, 磁场不是横向的 D. 磁场、电场都不是横向的 答案：B

6.对电偶极子辐射的能流,若设θ为电偶极矩与场点到偶极子中心连线的夹角,则平均能流为零的方向是

???A. ??; B. ??; C. ?? D. ??0,?

246答案：D

7.电偶极辐射场的平均功率 A．正比于场点到偶极子距离的平方 B. 反比于场点到偶极子距离的平方 C. 与场点到偶极子距离的无关 D. 反比于场点到偶极子距离 答案：C

????xcos?A8.若一电流J=40tez，则它激发的矢势的一般表示式为=——————。

r??40xcos?(t?)eZdv???0c答案： A?

4??rv??????9.变化电磁场的场量E和B与势（A、?）的关系是E=—————，B=—————。

?????A答案： E????? ,B???A

?t10.真空中电荷只有做—————运动时才能产生电磁辐射；若体系电偶极矩振幅P0不变，当辐射频率有由?时变为3?，则偶极辐射总功率由原来的p变为—————。 答案：加速，81P0

11.势的规范变换为A??————，???————；

????答案：A??A???，?????

?t12.洛仑兹规范辅助条件是————；在此规范下，真空中迅变电磁场的势?满足的微分方程是——————.

?1??1?2??2?0，???22??， 答案： ??A?2c?t?0c?t13.真空中一点电荷电量q?q0sin?t，它在空间激发的电磁标势为______________.

rq0sin?(t?)c??答案：

4??0r14.一均匀带电圆环,半径为R,电荷线密度为?,绕圆环的轴线以角速度?匀速转动,它产生的辐射场的电场强度为 . 答案： 零

15.真空中某处有点电荷q?q0e?i?t那么决定离场源r处t时刻的电磁场的电荷电量等于 . 答案： q(r,t)?q0er?i?(t?)c

??16.已知自由空间中电磁场矢势为A，波矢为K，则电磁场的标势?等于

c2??答案：??K?A,

?17.真空中电荷Q（t）距场点9?106m,则场点0.2秒时刻的电磁场是该电荷在 秒时刻激发的. 答案： 0.17s

18.电偶极子在 方向辐射的能流最强. 答案：过偶极子中心垂直于偶极距的平面

19.稳恒的电流 (填写“会”或“不会”)产生电磁辐射. 答案：不会

20.已知体系的电流密度J(x?,t),则它的电偶极矩对时间的一阶微商为 . 答案：

?J(x?,t)dv

v21.短天线的辐射能力是由 来表征的,它正比于

l答案：辐射电阻 ,()2

?22.真空中, 电偶极辐射场的电场与磁场(忽略了1是 .

? n答案： E?cBR的高次项)之间的关系

23.电磁场具有动量,因此当电磁波照射到物体表面时,对物体表面就有 .

答案： 辐射压力

24.若把麦克斯韦方程组的所有矢量都分解为无旋的(纵场)和无散的(横场)两部分，写出E和B的这两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场．

解: 将方程组中的电场、磁场、电流、分为无旋和无散两部分．据此，可将麦克斯韦方程组写成另外一种表达形式，进一步证明电场的无旋部分对应于库仑场．

（1）以角标L和T分别代表纵场和横场两部分，则有

E?EL?ET B?BL?BT J?JL?JT

将E、B、J的分解式分别代入真空中的麦克斯韦方程组中，得

??BL?BT?B??E???EL???ET????????t?t?t???EL?ET1?D??H?(??BL???BT)??J??0(?)?JL?JT??① ?0?t?t?t????D??0(??EL???ET)?????B???BL???BT?0??①式可近一步化简为

??BL?BT??EL??,??ET????t?t???EL?ET??BL??0?0?JL,??BT??0?0?JT??t?t? ②

????EL???ET???0????BL???BT?0?由纵场和横场定义，得

??EL?0??ET?0

??BL?0??BT?0

??JL??JT?0?0 ③

并且 C?1?0?0 ④

将③④两式代入②式，得

??????ET??????????EL??BT?t

??0????BL??0JT?1?ETc2?t1?ELBL?0????0JL?2?0c?t（2）以角标L和T代表纵场和横场，则电场分解为E?EL?ET，并且，得 ??ET?0????EL?0?，再由E????（?为标势）

??E???EL???ET???EL???(???)???2??? ⑤ ?0由??E???EL???ET，有

??E???ET???(???)?0 ⑥

由⑤⑥式可知E的纵场部分完全由?描述，?即为库仑规范，E的纵场对应于库仑场．

?1?2?225.若A,?是满足洛伦兹规范的电磁势，证明当?满足???22?0，那么新

c?t?????的矢势和标势A?A???，?????仍然满足洛伦兹规范。

?t?证明:电磁势A，?满足洛伦兹规范

?1????A?2?0 (1)

c?t????? 作规范变换 A?A???，?????

?t?1????1??1?2?2???A?2????22 (2) 则 ??A??2c?tc?tc?t将(1)代入(2),可看出只要?满足

1?2????22?0

c?t2?1?????0 则A?，??满足洛伦兹规范条件: ??A??2c?t26.证明在线性各向同性均匀非导电介质中，若ρ=0，J＝0，则E和B可 完全由矢势A决定．若取?＝0，这时A满足哪两个方程?

证明 （1）若??0，J?0，对线性各向同性均匀非导电介质中的单色波麦克斯韦方程组为

??E???B ① ?t?E ② ?t ??B???? ??E?0 ③ ??B?0 ④

将

B???A,E??????A ?t代入场方程①～④中，并选择洛伦兹规范

???0 ⑤ ??A????t得