2016年广东省广州市中考数学试卷(6)

∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ABC=∠ADE， 在△ABC与△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE=90°， ∵

=

∴∠ACD=∠ABD=45°， ∴△CAE是等腰直角三角形， ∴∴

AC=CE，

AC=CD+DE=CD+BC；

（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，

由对称性可知：∠AMB=∠ACB=45°， ∴∠FMA=45°，

∴△AMF是等腰直角三角形， ∴AM=AF，MF=

AM，

∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB， ∴∠FAB=∠MAD， 在△ABF与△ADM中，

，

∴△ABF≌△ADM（SAS）， ∴BF=DM， 在Rt△BMF中，

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∵BM2+MF2=BF2， ∴BM2+2AM2=DM2．

【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，综合程度较高，解决本题的关键就是构造等腰直角三角形．

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参与本试卷答题和审题的老师有：nhx600；王学峰；gbl210；HJJ；弯弯的小河；sd2011；张其铎；曹先生；HLing；知足长乐；zgm666；fangcao；三界无我；家有儿女；神龙杉（排名不分先后） 菁优网

2017年3月1日

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