2016年广东省广州市中考数学试卷(5)

∴AB===120（m）；

（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D， 则A′E=AC=60，CE=AA′=30

，

在Rt△ABC中，AC=60m，∠ADC=60°， ∴DC=∴DE=50

AC=20，

=

=

．

．

，

∴tan∠AA′D=tan∠A′DC=

答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．

23．（12分）（2016?广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1） （1）求直线AD的解析式；

（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．

【分析】（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，用待定系数法将A（，），D（0，1）的坐标代入即可；

（2）由直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），得到OB=2，由点D的坐标为（0，

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1），得到OD=1，求得BC=5，根据相似三角形的性质得到代入数据即可得到结论．

【解答】解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b， 将A（，），D（0，1）代入得：

，

或，

解得：．

故直线AD的解析式为：y=x+1；

（2）∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0）， ∴OB=2，

∵点D的坐标为（0，1）， ∴OD=1，

∵y=﹣x+3与x轴交于点C（3，0）， ∴OC=3， ∴BC=5

∵△BOD与△BEC相似， ∴∴

=

=

或或

， ， ，或CE=，

∴BE=2，CE=

∵BC?EF=BE?CE， ∴EF=2，CF=

=1，

∴E（2，2），或（3，）．

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【点评】本题考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．

24．（14分）（2016?广州）已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B （1）求m的取值范围；

（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标； （3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．

【分析】（1）根据题意得出△=（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）=（1﹣4m）2＞0，得出1﹣4m≠0，解不等式即可；

（2）y=m（x2﹣2x﹣3）+x+1，故只要x2﹣2x﹣3=0，那么y的值便与m无关，解得x=3或x=﹣1（舍去，此时y=0，在坐标轴上），故定点为（3，4）； （3）由|AB|=|xA﹣xB|得出|AB|=|﹣4|，由已知条件得出≤＜4，得出0＜|﹣4|≤

，因此|AB|最大时，|

|=

，解方程得出m=8，或m=

（舍

去），即可得出结果．

【解答】（1）解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去； 当m≠0时，

∵抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B， ∴△=（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）=（1﹣4m）2＞0， ∴1﹣4m≠0， ∴m≠，

∴m的取值范围为m≠0且m≠；

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（2）证明：∵抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m， ∴y=m（x2﹣2x﹣3）+x+1，

抛物线过定点说明在这一点y与m无关， 显然当x2﹣2x﹣3=0时，y与m无关， 解得：x=3或x=﹣1，

当x=3时，y=4，定点坐标为（3，4）； 当x=﹣1时，y=0，定点坐标为（﹣1，0）， ∵P不在坐标轴上， ∴P（3，4）；

（3）解：|AB|=|xA﹣xB|=

=

=

==||=|﹣4|，

∵＜m≤8， ∴≤＜4， ∴﹣

≤﹣4＜0，

，

|=

，

∴0＜|﹣4|≤∴|AB|最大时，|

解得：m=8，或m=（舍去），

，

∴当m=8时，|AB|有最大值

此时△ABP的面积最大，没有最小值， 则面积最大为：|AB|yP=×

×4=

．

【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识；本题难度较大，根据题意得出点P的坐标是解决问题的关键．

25．（14分）（2016?广州）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在

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上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45° （1）求证：BD是该外接圆的直径； （2）连结CD，求证：

AC=BC+CD；

（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

【分析】（1）要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明∠BAD是直角即可，又因为∠ABD=45°，所以需要证明∠ADB=45°；

（2）在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，只需要证明△EAF是等腰直角三角形即可得出结论；

（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，证明△AMF是等腰三角形后，可得出AM=AF，MF=

AM，然后再证明△ABF≌

△ADM可得出BF=DM，最后根据勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之间的数量关系． 【解答】解：（1）∵∴∠ACB=∠ADB=45°， ∵∠ABD=45°， ∴∠BAD=90°，

∴BD是△ABD外接圆的直径；

=，

（2）在CD的延长线上截取DE=BC， 连接EA，

∵∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD，

∵∠ADE+∠ADC=180°，

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