2016年广东省广州市中考数学试卷(4)

∴四边形AEGF是菱形，故①正确，

∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确． ∵AE=FG=EG=BG，BE=∴BE＞AE， ∴AE＜，

∴CB+FG＜1.5，故④错误． 故答案为①②③．

AE，

【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型．

三、解答题

17．（9分）（2016?广州）解不等式组

并在数轴上表示解集．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来． 【解答】解：解不等式2x＜5，得：x＜， 解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1， ∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜， 将不等式解集表示在数轴上如图：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，

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熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18．（9分）（2016?广州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．

【分析】首先证明OA=OB，再证明△ABO是等边三角形即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴AO=OB， ∵AB=AO， ∴AB=AO=BO，

∴△ABO是等边三角形， ∴∠ABD=60°．

【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．

19．（10分）（2016?广州）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表： 小组 研究报告 小组展示 第17页（共28页）

答辩

甲 乙 丙 91 81 79 80 74 83 78 85 90 （1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；

（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？

【分析】（1）根据表格可以求得各小组的平均成绩，从而可以将各小组的成绩按照从大到小排列；

（2）根据题意可以算出各组的加权平均数，从而可以得到哪组成绩最高． 【解答】解：（1）由题意可得， 甲组的平均成绩是：乙组的平均成绩是：丙组的平均成绩是：

（分）， （分）， （分），

从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙； （2）由题意可得， 甲组的平均成绩是：乙组的平均成绩是：丙组的平均成绩是：

由上可得，甲组的成绩最高．

【点评】本题考查算术平均数、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

20．（10分）（2016?广州）已知A=（1）化简A；

（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．

【分析】（1）利用完全平方公式的展开式将（a+b）2展开，合并同类型、消元即

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（分）， （分）， （分），

（a，b≠0且a≠b）

可将A进行化解；

（2）由点P在反比例函数图象上，即可得出ab的值，代入A化解后的分式中即可得出结论． 【解答】解：（1）A=

，

=，

==

．

，

（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上， ∴ab=﹣5， ∴A=

=﹣．

【点评】本题考查了分式的化解求值以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）将原分式进行化解；（2）找出ab值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式进行化解，再代入ab求值即可．

21．（12分）（2016?广州）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

【分析】利用尺规作∠EAC=∠ACB即可，先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明CD∥AB即可．

【解答】解：图象如图所示，

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∵∠EAC=∠ACB， ∴AD∥CB， ∵AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD．

【点评】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用尺规作一个角等于已知角，属于基础题，中考常考题型．

22．（12分）（2016?广州）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30（1）求A，B之间的距离；

（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．

m到达A′处，

【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；

（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，于是得到A′E=AC=60，CE=AA′=30，在Rt△ABC中，求得DC=结论．

【解答】解：（1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°， 在Rt△ABC中，AC=60m，

AC=20

，然后根据三角函数的定义即可得到

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