2016年广东省广州市中考数学试卷(3)

∴ab＜O，故A错误， a﹣b＜0，故B错误， a2+b＞0，故C正确，

a+b不一定大于0，故D错误． 故选C．

【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．

9．（3分）（2016?广州）对于二次函数y=﹣

+x﹣4，下列说法正确的是（ ）

A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x=2时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点

【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解． 【解答】解：∵二次函数y=﹣又∵a=﹣＜0

∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3． 故选B．

【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．

10．（3分）（2016?广州）定义运算：a?b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b?b﹣a?a的值为（ ） A．0

B．1

C．2

D．与m有关

+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，

【分析】（方法一）由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出b?b﹣a?a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论．

（方法二）由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出b?b﹣a?a=（a﹣b）（a+b﹣1），代入a+b=1即可得出结论．

（方法三）由一元二次方程的解可得出a2﹣a=﹣m、b2﹣b=﹣m，根据新运

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算找出b?b﹣a?a=﹣（b2﹣b）+（a2﹣a），代入后即可得出结论． 【解答】解：（方法一）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根， ∴a+b=1，

∴b?b﹣a?a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0． （方法二）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根， ∴a+b=1．

∵b?b﹣a?a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b﹣b2﹣a+a2=（a2﹣b2）+（b﹣a）=（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）=（a﹣b）（a+b﹣1），a+b=1， ∴b?b﹣a?a=（a﹣b）（a+b﹣1）=0．

（方法三）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根， ∴a2﹣a=﹣m，b2﹣b=﹣m，

∴b?b﹣a?a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=﹣（b2﹣b）+（a2﹣a）=m﹣m=0． 故选A．

【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．

二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．） 11．（3分）（2016?广州）分解因式：2a2+ab= a（2a+b） ． 【分析】直接把公因式a提出来即可． 【解答】解：2a2+ab=a（2a+b）． 故答案为：a（2a+b）．

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．

12．（3分）（2016?广州）代数式

有意义时，实数x的取值范围是 x≤9 ．

【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由题意得，9﹣x≥0， 解得，x≤9，

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故答案为：x≤9．

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．

13．（3分）（2016?广州）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 13 cm．

【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．

【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF， ∴EF=DC=4cm，FC=7cm， ∵AB=AC，BC=12cm， ∴∠B=∠C，BF=5cm， ∴∠B=∠BFE， ∴BE=EF=4cm，

∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）． 故答案为：13．

【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．

14．（3分）（2016?广州）分式方程

的解是 x=﹣1 ．

的解，记住最后要进

【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程行检验，本题得以解决． 【解答】解：

方程两边同乘以2x（x﹣3），得 x﹣3=4x

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解得，x=﹣1，

检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0， 故原分式方程的解是x=﹣1， 故答案为：x=﹣1．

【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验．

15．（3分）（2016?广州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12

，OP=6，则劣弧AB的长为 8π ．

【分析】连接OA、OB，由切线的性质和垂径定理易得AP=BP=角三角函数的定义可得∠AOP=60°，利用弧长的公式可得结果． 【解答】解：连接OA、OB， ∵AB为小⊙O的切线， ∴OP⊥AB， ∴AP=BP=∵

∴∠AOP=60°，

∴∠AOB=120°，∠OAP=30°， ∴OA=2OP=12， ∴劣弧AB的长为：故答案为：8π．

=

=8π．

=， ，

，由锐

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【点评】本题主要考查了切线的性质，垂径定理和弧长公式，利用三角函数求得∠AOP=60°是解答此题的关键．

16．（3分）（2016?广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论： ①四边形AEGF是菱形 ②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5

其中正确的结论是 ①②③ ．

【分析】首先证明△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断． 【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，

∵△DHG是由△DBC旋转得到，

∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°， 在RT△ADE和RT△GDE中，

，

∴AED≌△GED，故②正确， ∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG， ∴∠AED=∠AFE=67.5°，

∴AE=AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG=GF， ∴AE=EG=GF=FA，

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