湖北省黄冈市2016届高三数学4月适应性考试试题 文（含解析）(2)

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，AC是弦，交AC?BAC的平分线AD交圆O于点D,DE?AC，的延长线于点E,OE交AD于点F．

（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线； （Ⅱ）若

23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

??x?3t?3,已知直线l的参数方程为?（t为参数，t?R），以坐标原点O为极点，x轴

??y??3t?2.AC2AF的值． ?，求

AB5DFECF

ADOB的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2sin?,??[0,2?)． （Ⅰ）求直线l与曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l的距离最短．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)?|x?3|．

（Ⅰ）若不等式f(x)?f(x?5)≥m?1有解，求实数m的取值范围；

f?ab??b??f??． |a|?a?- 6 -

（Ⅱ）若|a|?1,|b|?3，且a?0，证明：

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2016年高三适应性考试调考试卷

数学答案（文科）

一、

BBDBD DBACA CC

n516π 16．

33??2????17．解析：（Ⅰ）f(x)?2sin2?x???cos2x?1?cos?2x???cos2x

33????二、 13．?1 14．2 15．

13sin2x?cos2x ?1?cos2x?22 ?1?31???sin2x?cos2x?sin?2x???1 ............... 3分 226?????? 又x??,?，则有

?42???5?≤2x?≤， ................5分 366 所以当2x? 所以A?????，即x?时，函数f(x)取到最大值，

362?； 3 ................ 6分

（Ⅱ）由余弦定理知：a2?b2?c2?2bccosA，

4231a?，解得：a?43，c?8， ................ 即 a2?16?a2?2?4?3329分

113?83． 所以S△ABC?bcsinA??4?8?222 ................12分

18．解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，不喜欢这种造型的被调查者共有 (0.003?0.006?0.006)?20?50?15人， ................ 3分 打分的平均值为：

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）?20?63.2； (10?0.003?30?0.006?50?0.006?70?0.025?90?0.010 ................ 6分 （Ⅱ）如表：

喜欢动画片 不喜欢动画片 合计

2喜欢头上长“草”的造型 不喜欢头上长“草”的造型 合计 30 5 35

9 6 15

?..........

39 11 50

50?(30?6?9?5)24050K???4.046?3.841，

39?11?35?1510019分

所以有95%以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关．

19．解析：（Ⅰ）连接BD，取AD的中点G，连接BG,FG. 因为点F为PA的中点，所以FG//PD且1FG?PD，

2AFDBEC

P ....?? 12分

G 又BE//PD且BE?1PD， 2 所以BE//FG且BE?FG，所以四边形BGFE为平行四边形， 所以

EF//BG，....................................................................1

分

因为四边形ABCD是菱形，?BAD?60?，所以△ABD为等边三角形，

因为G为AD的中点，所以BG?AD，即有EF?AD， ....?? 3分 又PD?平面ABCD，BG?平面ABCD，所以PD?BG，即有PD?EF，.....5分

又PD?AD?D，PD,AD?平面PAD，

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所以EF?平面

PAD； ............6分

（Ⅱ）因为AD?PD?2BE?2，?DAB?60?，

所以BG?EF?3,BE?1,BD?2， ...............7分

S△PAD?分

又AE?AB2?BE2?22?12?5，DE?BD2?BE2?22?12?5， 1 所以S△ADE??2?(5)2?12?2，

2111123AD?PD??2?2?2,VE?PAD?S△PAD?EF??2?3?， ...............922333 设点P到平面ADE的距离为d，则

12VP?ADE?S?ADE?h?h， ..............11分

33 又

VP?ADE?VE?PAD，所以

223h?33，

h?3． ...............12分

20．解析：（Ⅰ）由题知kAM?kAN??1，所以AN?AM，MN为圆O的直径， 1 AM的方程为y?2x?4，直线AN的方程为y??x?1，

2所d?|4|5以圆心到直线AM的距离

， ...............2分

所以AM?24?分

S?164585，由中位线定理知，， ...............4?AN?5551458516?； .............??5255..5分

（Ⅱ）设M(x1,y1)、N(x2,y2)，

①当直线MN斜率存在时，设直线MN的方程为y?k(x?1)(k?0)，代入圆的方程中有： x2?k2(x?1)2?4?0，整理得：(1?k2)x2?2k2x?k2?4?0，

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