湖北省黄冈市2016届高三数学4月适应性考试试题 文（含解析）

2016高三4月文科数学调考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A?{xx2?3x?4≤0}，B?{xx?2n?1, n?Z}，则集合A?B中元素的个数为 （ ） A．2 C．4

B．3 D．5

2．已知i为虚数单位，复数z满足(z?2i)(3?i)?10，则z?（ ）

A．3?i B．3?i C．?3?i D．?3?i

3．从数字3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于50的概 率为（ ）

1121 B． C． D． 6233????????4．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB?(3,1)，AD?(2,?2)，

A．

????????则AC?BD?（ ）

A．2 B．?2 C．?10 D．10

π?5．将函数y?4sin(4x?)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，

66 所得函数图像的一个对称中心为（ ）

13ππ5π7πA．(, 0) B．(, 0) C．(, 0) D．(, 0)

4888126．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人

所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱， 甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数 列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）

5345钱 B．钱 C．钱 D．钱 4233y2227．已知抛物线y?2px(p?0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为4，双曲线x??1的左顶

aA．

点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a的值为（ ）

- 1 -

11A．? B． C．?3 D．3

338．设函数y?f(x)的图象与y?lg(x?a)（a为常数）的图象关于直线y??x对称，且f(1)?则f(?1)?（ ）

A．?9 B．9 C．?109 D．?

9109，109．在程序框图中，输入N?8，按程序运行后输出的结果是（ ）

A．6

B．7

C．10 D．12

开始 输入N k=1,S=0 k是偶数？ 否 是 T?k?1k?1是偶数？42否 是 ?2x?y?6≤0?10．设x，y满足不等式组?2x?y?2≥0，若z?axy?的

?x?y?3≤0?最大值为2a?2，最小值为?a?4，则实数a的取值范围为（ ）

A．??1,2? B．??2,1? C．??3,?2? D．??3,1?

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

1 1 1 正视图

侧视图

T?k2T??k?34S=S+T 2 2 俯视图 k=k+1 是 k≤N ? 否 输出S 结束 A．

C．(10?22)π13π?1 B． 26(11?2)π(11?22)π?1 D．?1 2212．已知a为常数，函数f(x)?ax3?3ax2?(x?3)ex?1在(0,2)内有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）

ee2eee2A．(??, ) B．(, e) C．(, ) D．(,??)

33336

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） ??1?x?1??,x?013．设函数f(x)???，若f(x)?4，则实数x? ?2??log(4?x),0?x?4?2 - 2 -

214．已知数列{an}的前n项和Sn?n2?3n，正项等比数列{bn}中，b3?a3，bn?3?bn?1?4bn

(n≥2,n?N*)，则bn?

15．已知半径为1的圆O1是半径为R的球O的一个截面，若球面上任一点到圆面O1的距离 的最大值为

3R，则球O的表面积为 2x2y216．如图，椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1，F2，ab过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ?PF1，若

y P F1 O F2 x 3e? |PQ?||P1F，则椭圆的离心率|4

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

Q 17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，函数???????f(x)?2sin2?x???cos2x，x??,?，在x?A处取到最大值．

3??42??（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若b?4，c?

23a，求△ABC的面积． 318．（本小题满分12分）2015年下半年，“豆芽花”发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插“小草”的人群，其形象如右图所示：

对这种头上长“草”的呆萌造型，大家褒贬不一．为了了解人

们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取50人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分．按规定，如果被调查者的打分超过60分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人．将收集的分数分成 ，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100] 五组，并作出如下频率分布直方图： 0.025 0.010

0.006 0.003 - 3 -

频率组距0 20 40 60 80 100

（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算被调查者中不喜欢这种造型的人数，并估计打分的平

均值；

（Ⅱ）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据50位被调查者的 情况制作的关联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的 把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关?

喜欢动画片 不喜欢动画片 合计

喜欢头上长“草”的造型 不喜欢头上长“草”的造型 合计 30 6 P(K≥k) 20.020.15 0.10 0.05 5 2.072.706 20.010 6.635 0.000.001 5 7.879 10.828 3.841 5.024 k 2 n(ad?bc)2附：临界值表参考公式：K?，n?a?b?c?d．

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是菱形，PD?平面ABC,DPD//BE,AD?PD?2BE?2,?DAB?60?，点F为PA的中点．

（Ⅰ）求证：EF?平面PAD；

- 4 -

（Ⅱ）求点P到平面ADE的距离． A

20．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中，圆O:x2?y2?4与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM,AN分别与圆O交于M,N两点．

1（Ⅰ）若kAM?2,kAN??，求△AMN的面积；

2F D B E C

P （Ⅱ）若直线MN过点(1,0)，证明：kAM?kAN为定值，并求此定值．

A

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?meax?lnx?1．

（Ⅰ）当m?1,a?2时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）当a?1,m≥1时，证明：f(x)?1．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

N M O x y - 5 -