通信原理教程第二版答案及重点复习题(4)

《通信原理》习题第一章

故

（2）

??0,??TbR?(t)????1??/Tb,??Tb

面积。所以

R?(?)?p?(w)?TbSa2(wTb)2。

?A?2w?A?Sa()24,其中2为时域波形的

习题2.28有单个输入、两个输出的线形过滤器，若输入过程，?(t)是平稳的，求

?1(t)与?2(t)的互功率谱密度的表示式。

（提示：互功率谱密度与互相关函数为付利叶变换对）

解：

???1(t)???(t??)h1(?)d?00

R12(t1,t1??)?E[?1(t1)?2(t1??)]??2(t)???(t??)h2(?)d?

??E[??(t1??)h1(?)d???(t1????)h2(?)d?]00?????h1(?)h2(?)R?(?????)d?d?00

????所以

P12(w)????R12(?)e?jw?d?????d????jw?d?[h(?)h(?)R(?????)ed???12???'?令??????

??jw???jw?P12(w)??h(?)e0d??h(?)e0d??[R?(?')e?jw?d?'?H1*(w)H2(w)P?(w)??'

习题2.29若?(t)是平稳随机过程，自相关函数为相关函数及功率谱密度。

解：

R?(?)，试求它通过系统后的自

16

《通信原理》习题第一章

1/2h(t)??(t)??(t?T)?H(w)?1?e?jwT H(w)?(2?2coswT)

PO(w)?H(w)P?(w)?2(1?coswT)P?(w)2

?jwTjwTP(w)?2P(w)?2coswT*P(w)?2P(w)?(e?e)PO????(w)?2R?(?)?R?(??T)?R?(??T)

n0/2

习题2.30若通过题2.8的低通滤波器的随机过程是均值为 0，功率谱密度为的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。

解：

E[n0(t)]?0;

?n0n0n012*?R(?)?exp(?)???021?(wRC)24RCRC4RC

又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为

P0(w)?1x2f[x]?exp(?2)2? 2??

第三章习题

习题3.1 设一个载波的表达式为c(t)?5cos1000?t，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200?t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解： s?t??m?t?c?t???1?cos200?t?5cos?1000?t?

?5co1s00?0t?5co2s0?0tco1s00?0t 由傅里叶变换得

5?5co1s00?0t??co1s20?0t?co8s0?0t?25???f?500????f?500???5???f?600????f?600???24

5???f?400????f?400??4已调信号的频谱如图3-1所示。 S?f??

52 54

－600－500－400

S(f) 0 400500600 17

《通信原理》习题第一章

图3-1 习题3.1图

习题3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？ 解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。

习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。

解：由题意，已知fm=2kHZ，?f=5kHZ，则调制指数为

mf??f5??2.5 fm2f)?2(5?2)?14 k已调信号带宽为 B?2(?f?m

习题3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。

证明：设基带调制信号为m'(t)，载波为c(t)=Acos?0t，则经调幅后，有

'sAM(t)???1?m(t)??Acos?0t

2'22?(t)??1?m(t)Acos?0t 已调信号的频率 PAM?sAM??2 A2cos2?0t?m'2(t)A2cos2?0t?2m'(t)A2cos2?0t

因为调制信号为余弦波，设

B?2(1?mf)fm?f?1000 kHZ?100''2，故

m21m(t)?0, m(t)??

22A2则：载波频率为 Pc?Acos?0t?

222m'2(t)A2A2?边带频率为 Ps?m(t)Acos?0t? 24P1因此s?。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。

Pc2'222

习题3.5 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z()=X()*Y()。

证明：根据傅立叶变换关系，有 F?1?X????Y?????12??1?????2????j?t????XuY??udued? ??????? 18

《通信原理》习题第一章

变换积分顺序:F-1?X????Y????? ?12??????X?u?1????ej?tu ??Y??ud???????2????1??jut1?j?t????XueY?ed??du ???????2???2??1??jut???Xuey?t?du 2????

?x?t?y?t?又因为 z?t??x?t?y?t??F-1?Z???? 则 F?1?Z?????F-1?X????Y???? 即 Z????X????Y???

习题3.6 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。

解：由题意，fm?10 kHZ , Am?1 V 最大相移为 ?max?10 rad 瞬时相位偏移为?(t)?kpm(t)，则kp?10。 瞬时角频率偏移为d

d?(t)?kp?msin?mt则最大角频偏???kp?m。 dt因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数 mf????m?kp?m?m?kp?10

因此，此相位调制信号的近似带宽为

B?2(1?mf)fm?2(1?10)*10?220 kHZ

若fm=5kHZ，则带宽为

B?2(1?mf)fm?2(1?10)*5?110 kHZ

习题3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。

解：由题意，最大调制频移?f?1000 kHZ，则调制指数mf?故此频率调制信号的近似带宽为

s(t)?10cos(2?*106t?10cos2?*103t)

?f?1000/10?100 fm

习题3.8设角度调制信号的表达式为s(t)?10cos(2?*106t?10cos2?*103t)。试求：

（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。

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《通信原理》习题第一章

解：（1）该角波的瞬时角频率为

?(t)?2*106??2000?sin2000?t

故最大频偏 ?f?10*2000??10 kHZ 2??f103（2）调频指数 mf??10*3?10

fm10故已调信号的最大相移???10 rad。

（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即BFM?2(1?mf)fm，所以已调信号的带宽为

B=2(10+1)*103?22 kHZ

习题3.9 已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

解：

方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2） =sin（2000πt）+sin（4000πt） 故上边带信号为

SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct

=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt) 下边带信号为

SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图3-2所示。 π/2

SUSB（t） ω -1400π-12000π 12000π 14000π π/2 SLSB（t） -8000π-6000π 6000π 8000π ω

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