通信原理教程第二版答案及重点复习题(10)

《通信原理》习题第一章

(0≤a≤1)。

(1) 试检验该系统能否实现无码间干扰传输?

(2) 试求该系统的最大码元传输速率为多少？这是的系统频带利用率为多大? 解：

(1) 根据奈奎斯特准则，若系统满足无码间干扰传输的条件，基带系统的总特性 H(w)

??H(w?2?RBi)?C,w??RB?Heq(w)??i0,w??RB??应满足

可以验证，当 RB=w0/π时，上式成立。几该系统可以实现无码间干扰传输。 (2) 该系统的最大码元传输速率 Rmax,既满足 Heq(w)的最大码元传输速率 RB，容易得到 Rmax=w0/π 系统带宽

B?(1??)w0rad?(1??)w0/2? HZ,所以系统的最大频带利用率为：

??

Rmaxw0/?2??(1??)w0(1??)B2?

RB?103Baud的数字基待信号， 试问系统采用图 5-14 中

习题5.23 为了传送码元速率解：

所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。

根据奈奎斯特准则可以证明(a)，(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度等三个方面分析对比三种传输函数的好坏。

(1) 频带利用率

三种波形的传输速率均为其频带利用率

RB?103Baud，传输函数(a)的带宽为

Ba?103 Hz

?a?RB/Bb?1000/1000?1Baud/Hz

Bc?103Hz

传输函数(c)的带宽为其频带利用率

?c?RB/Bc?1000/1000?1Baud/Hz

?a??b??c

显然

所以从频带利用率角度来看，(b)和(c)较好。 (2) 冲击响应“尾巴”衰减快慢程度 (a)，(b)和(c)三种传输函数的时域波形分别为

ha(t)?2*103Sa2(2*103?t)hb(t)?2*103Sa(2*103?t)hc(t)?103Sa2(103?t)形的尾巴衰减速度来看，传输特性(a)和(c)较好。

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21/t其中(a)和(c)的尾巴以的速度衰减，而(b) 尾巴以 1/t 的速度衰减，故从时域波

《通信原理》习题第一章

(3) 从实现难易程度来看，因为(b)为理想低通特性，物理上不易实现，而(a)和(c)相对较易实现。

综上所述，传输特性(c)较好。

习题5.24 设二进制基带系统地分析模型如图 5-2 所示，现已知

???(1?cosw?),w??00?0H(w)???0,其它的w?试确定该系统最高的码元传输速率 RB及相应码元间隔 Ts. 解 ：

传输特性 H(w)为升余弦传输特性。有奈奎斯特准则，可求出系统最高的码元速

1RB??02 Baud，而 Ts?2?0。 率

习题5.25 若上题中

Ts2??Ts(1?cosw),w??2TsH(w)??2?0,其它的w?试证其单位冲击响应为

sin?t/Tscos?t/Tsh(t)?*?t/Ts1?4t2/Ts2

并画出 h(t)的示意波形和说明用否？

解 ：

H(w)可以表示为

1/Ts Baud 速率传送数据时，存在(抽样时刻上)码间干扰

H(w)?TsTG4?(w)(1?cosws)2Ts2

G4?(w)Ts傅式变换为

F?1[G4?(w)]?TsTs2?tSa()2TsjwTs2

wTs2而

H(w)?TseG4?(w)(1?2Ts?e2?j)wTwTjs?jsTsTsT?G4?(w)?G4?(w)e2?sG4?(w)e22Ts4Ts4Ts

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《通信原理》习题第一章

h(t)?所以

Ts22?tTs2*Sa()?*Sa(2TsTs4Ts2?(t?TsT)2?(t?s)2)?Ts*2Sa(2)Ts4TsTs

?Sa(?Sa(?Sa(?Sa(?2?t1)?Sa(Ts22?(t?TsT)2?(t?s)2)?1Sa(2)Ts2Ts2?t2?t1)?Sa()*TsTs1?Ts2/4t22?t1)*(1?)22Ts1?Ts/4t2?t1)*()22Ts1?4t/Ts

sin?t/Tscos?t/Ts*?t/Ts1?4t2/Ts2RB?当传输速率

1TsBaud时，将不存在（抽样时刻上的）码间干扰，因为h(t)满足

1,k?0?h(KTs)???0,k为其它的整数

习题5.26 设有一相关编码系统，理想低通滤波器的截止频率为 1/(2Ts)，通带增益为 Ts。试求该系统的单位冲击响应和频率特性。

解：

理想低通滤波器的传递函数为

??T,w??sTsH(w)???0,其它的w?h'(t)?sa(其对应的单位冲击响应所以系统单位冲击响应

?Tst)

h(t)?[?(t)??(t?2Ts)]*h'(t)?h'(t)?h'(t?2Ts)?sa(?Tst)?sa[?Ts(t?2Ts)]

???2jwTsT[1?e],w??sTs??jwTs'?0,其它的wH(w)?[1?e]H(w)?系统的频率特性

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《通信原理》习题第一章

??2TsinwT,w??ssTsH(w)???0,其它的w?

习题5.27若上题中输入数据为二进制的，则相关编码电平数为何值？若数据为四进制的，则相关编码电平数为何值？

解 相关编码表示式为

Ck?bk?bk?2

若输入数据为二进制(+1,-1), 则相关编码电平数为 3；若输入数据为四进制(+3,+1,-1,-3)，则相关编码电平数为 7。 一般地，若部分相应波形为

g(t)?R1sin?t/Tssin?(t?Ts)/Tssin?(t?(N?1)Ts)/Ts?R2?????RN?t/Ts?(t?Ts)/Ts?(t?(N?1)Ts)/Ts

Q?(L?1)?Ri?1i?1N输入数据为 L 进制，则相关电平数

最小误码率证明

A?n2p(0)Vd?ln22Ap(1) 习题5.28试证明对于单极性基带波形，其最佳门限电平为

1erfc(A)pe?2?n2* (“1”和“0”等概出现时)

对于单极性基带信号，在一个码元持续时间内， 抽样判决其输入端得到的波形可表示为

?A?nR(t)发送“1?时x(t)???nR(t)发送“0?时

其中

nR(t)为均值为 0，方差为

?2n的高斯噪声，当发送“1”时，x(t)的一维

概率密度为

1(x?A)2f1(x)?exp[?]22?2??nn

而发送“0”时，x(t)的一维概率密度为

1x2f0(x)?exp[?]22?n2??n

若令判决门限为 Vd,则将“1”错判为“0”的概率为

VdPel?p(x?Vd)????1(x?A)2exp[?]dx22?n2??n 1x2exp[?]dx2?n22??n将“0”错判为“1”的概率为

?Pe0?p(x?Vd)?Vd?

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《通信原理》习题第一章

若设发送“1”和“0”的概率分别为 p(1)和 p(0)，则系统总的误码率为

pe?p(1)Pe1?p(0)Pe2

dpe?0*VdVd令d，得到最佳门限电平即解的最佳门限电平为 Vd?

习题5.29 若二进制基带系统，已知

*?n22Alnp(0)p(1)

n0G(w)(1) 若 n(t)的双边功率谱密度为2 (W/Hz)，试确定R得输出噪声功率；

(2) 若在抽样时刻 KT(K 为任意正整数)上，接受滤波器的输出信号以相同概率取0，A电平，而输出噪声取值 V服从下述概率密度分布的随机变量

试求系统最小误码率 Pe.

解 ：

(1) GR(w)的输出噪声功率谱密度为 接受滤波器 GR(w) 输出噪声功率为

(2) 设系统发送“1”时，接受滤波器的输出信号为 A电平，而发送“0”时，接受滤波器的输出信号为 0 电平。若令判决门限为 Vd,则发送“1”错判为“0”的概率为

发送“0”错判为“1”的概率为

设发送“1”和“0”的概率分别为 p(1)和 p(0)，则总的错误概率为

习题5.30某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。 若数字信息为“1”时，接受滤波器输出信号在抽样判决时刻的值 A=1V，且接受滤波器输出噪声是均值为 0，均方根值为 0.2V 的高斯噪声，试求这时的误码率Pe;

解：

用 p(1)和 p(0)分别表示数字信息“1”和“0”出现的概率，则 p(1)=p(0)=1/2，等概时，最佳判决门限为 V*d=A/2=0.5V. 已知接受滤波器输出噪声是均值为 0，均方根值为 0.2V误码率

习题5.31 若将上题中的单极性基带信号改为双极性基带信号 …… 此处隐藏：2182字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……