高考数学常用公式及常用结论 精编版绝对有效(6)

无忧解题网 (www.51jt.net) 打造一流解题平台,铸就辉煌成功之路 (3) 若?服从几何分布,且P(??k)?g(k,p)?qk?1p，则E??171.方差

1. pD???x1?E???p1??x2?E???p2????xn?E???pn??

172.标准差

222??=D?.

173.方差的性质

(1)D?a??b??a2D?；

(2）若?～B(n,p)，则D??np(1?p).

(3) 若?服从几何分布,且P(??k)?g(k,p)?qk?1p，则D??q. p2174.方差与期望的关系

D??E?2??E??.

175.正态分布密度函数

2f?x??1e2?6??x???2262,x????,???，式中的实数μ，?（?>0）是参数，分别表

示个体的平均数与标准差.

176.标准正态分布密度函数

x?1f?x??e2,x????,???.

2?62177.对于N(?,?)，取值小于x的概率

?x???F?x?????.

???P?x1?x0?x2??P?x?x2??P?x?x1?

2?F?x2??F?x1?

?x????x1??????2?????.

??????178.回归直线方程

nn??xi?x??yi?y??xiyi?nxy???b?i?1n?i?1n?2y?a?bx，其中?22.

x?xx?nx????ii?i?1i?1??a?y?bx179.相关系数

r???x?x??y?y?iii?122(x?x)(y?y)?i?ii?1i?1nnn ???x?x??y?y?iii?1n(?xi2?nx2)(?yi2?ny2)i?1i?1nn. |r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.

180.特殊数列的极限

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无忧解题网 (www.51jt.net) 打造一流解题平台,铸就辉煌成功之路 ?0?n（1）limq??1n???不存在?|q|?1q?1|q|?1或q??1.

?0(k?t)?aknk?ak?1nk?1???a0?at（2）lim??(k?t).

n??bnt?bnt?1???bbtt?10?k?不存在 (k?t)?（3）S?lima11?qn1?qx?x0?n????a11?q（S无穷等比数列

?aq? (|q|?1)的和）.

n?11181. 函数的极限定理

x?x0limf(x)?a?lim?f(x)?lim?f(x)?a.

x?x0182.函数的夹逼性定理

如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足： （1）g(x)?f(x)?h(x);

（2）limg(x)?a,limh(x)?a（常数）,

x?x0x?x0则limf(x)?a.

x?x0本定理对于单侧极限和x??的情况仍然成立. 183.几个常用极限

1?0，liman?0（|a|?1）；

n??n??n11（2）limx?x0，lim?.

x?x0x?x0xx0（1）lim184.两个重要的极限 （1）limsinx?1；

x?0xx?1?（2）lim?1???e(e=2.718281845?).

x???x?185.函数极限的四则运算法则

若limf(x)?a，limg(x)?b，则

x?x0x?x0(1)lim??f?x??g?x????a?b；

x?x0x?x0(2)lim??f?x??g?x????a?b; (3)limx?x0f?x?a??b?0?. g?x?bn??186.数列极限的四则运算法则 若liman?a,limbn?b，则

n??(1)lim?an?bn??a?b；

n??n??(2)lim?an?bn??a?b；

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无忧解题网 (www.51jt.net) 打造一流解题平台,铸就辉煌成功之路 (3)limana??b?0?

n??bbnn??n??n??(4)lim?c?an??limc?liman?c?a( c是常数). 187.f(x)在x0处的导数（或变化率或微商）

f?(x0)?y?x?x0?limf(x0??x)?f(x0)?y?lim.

?x?0?x?x?0?x188.瞬时速度

??s?(t)?lim?ss(t??t)?s(t)?lim.

?t?0?t?t?0?t189.瞬时加速度

a?v?(t)?lim?vv(t??t)?v(t)?lim.

?t?0?t?t?0?t190.f(x)在(a,b)的导数

dydf?yf(x??x)?f(x)f?(x)?y????lim?lim.

dxdx?x?0?x?x?0?x191. 函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义

函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率

f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).

192.几种常见函数的导数 (1) C??0（C为常数）. (2) (xn)'?nxn?1(n?Q). (3) (sinx)??cosx. (4) (cosx)???sinx. (5) (lnx)??11ex；(loga)??loga. xx(6) (ex)??ex; (ax)??axlna.

（1）(u?v)?u?v. （2）(uv)?uv?uv.

''''''193.导数的运算法则

u'u'v?uv'(v?0). （3）()?vv2194.复合函数的求导法则

设函数u??(x)在点x处有导数ux'??'(x)，函数y?f(u)在点x处的对应点U处有

'''导数yu'?f'(u)，则复合函数y?f(?(x))在点x处有导数，且yx，或写作?yu?uxfx'(?(x))?f'(u)?'(x).

195.常用的近似计算公式（当x充小时）

1n1x;1?x?1?x； 2n1??1?x； (2)(1?x)?1??x(??R)；

1?xx(3)e?1?x；

(1)1?x?1? 28 / 29

无忧解题网 (www.51jt.net) 打造一流解题平台,铸就辉煌成功之路 (4)ln(1?x)?x；

(5)sinx?x（x为弧度）； (6)tanx?x（x为弧度）； (7)arctanx?x（x为弧度）

196.判别f(x0)是极大（小）值的方法 当函数f(x)在点x0处连续时，

（1）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极大值； （2）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极小值. 197.复数的相等

a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R） 198.复数z?a?bi的模（或绝对值）

|z|=|a?bi|=a2?b2. 199.复数的四则运算法则

(1)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (2)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (3)(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i; (4)(a?bi)?(c?di)?ac?bdbc?ad?2i(c?di?0). 222c?dc?d200.复数的乘法的运算律

对于任何z1,z2,z3?C，有 交换律:z1?z2?z2?z1.

结合律:(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3). 分配律:z1?(z2?z3)?z1?z2?z1?z3 . 201.复平面上的两点间的距离公式

d?|z1?z2|?(x2?x1)2?(y2?y1)2（z1?x1?y1i，z2?x2?y2i）.

202.向量的垂直

??????????非零复数z1?a?bi，z2?c?di对应的向量分别是OZ1，OZ2，则 ??????????z OZ1?OZ2?z1?z2的实部为零?2为纯虚数?|z1?z2|2?|z1|2?|z2|2

z1?|z1?z2|2?|z1|2?|z2|2?|z1?z2|?|z1?z2|?ac?bd?0?z1??iz2 (λ为非

零实数).

203.实系数一元二次方程的解

实系数一元二次方程ax?bx?c?0，

2?b?b2?4ac①若??b?4ac?0,则x1,2?; 2ab2②若??b?4ac?0,则x1?x2??;

2a2③若??b?4ac?0，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭

2?b??(b2?4ac)i2复数根x?(b?4ac?0).

2a

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