高考数学常用公式及常用结论 精编版绝对有效(4)

无忧解题网 (www.51jt.net) 打造一流解题平台,铸就辉煌成功之路 D(x0?x)E(y0?y)??F?0. 22D(x0?x)E(y0?y)??F?0表示过两个切点当(x0,y0)圆外时, x0x?y0y?22 x0x?y0y?的切点弦方程．

②过圆外一点的切线方程可设为y?y0?k(x?x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．

③斜率为k的切线方程可设为y?kx?b，再利用相切条件求b，必有两条切线．

(2)已知圆x2?y2?r2．

2①过圆上的P点的切线方程为; (x,y)xx?yy?r00000②斜率为k的圆的切线方程为y?kx?r1?k2. ?x?acos?x2y292.椭圆2?2?1(a?b?0)的参数方程是?.

ab?y?bsin?x2y293.椭圆2?2?1(a?b?0)焦半径公式

aba2a2PF1?e(x?)，PF2?e(?x).

cc94．椭圆的的内外部

x2y2（1）点P(x0,y0)在椭圆2?2?1(a?b?0)的内部?abx2y2（2）点P(x0,y0)在椭圆2?2?1(a?b?0)的外部?ab95. 椭圆的切线方程

22x0y0??1. a2b222x0y0?2?1. 2abxxyyx2y2(1)椭圆2?2?1(a?b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02?02?1.

ababx2y2 （2）过椭圆2?2?1(a?b?0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是

abx0xy0y?2?1. 2abx2y2 （3）椭圆2?2?1(a?b?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是

abA2a2?B2b2?c2.

x2y296.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦半径公式

aba2a2PF1?|e(x?)|，PF2?|e(?x)|.

cc97.双曲线的内外部

x2y2(1)点P(x0,y0)在双曲线2?2?1(a?0,b?0)的内部?abx2y2(2)点P(x0,y0)在双曲线2?2?1(a?0,b?0)的外部?ab98.双曲线的方程与渐近线方程的关系

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22x0y0?2?1. 2ab22x0y0??1. a2b2无忧解题网 (www.51jt.net) 打造一流解题平台,铸就辉煌成功之路 x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为2?2?1?渐近线方程：2?2?0?y??x.

aababxyx2y2b (2)若渐近线方程为y??x???0?双曲线可设为2?2??.

abaabx2y2x2y2 (3)若双曲线与2?2?1有公共渐近线，可设为2?2??（??0，焦点在x

abab轴上，??0，焦点在y轴上）.

99. 双曲线的切线方程

xxyyx2y2 (1)双曲线2?2?1(a?0,b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02?02?1.

ababx2y2 （2）过双曲线2?2?1(a?0,b?0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是

abx0xy0y?2?1. a2bx2y2?C?0相切的条件是 （3）双曲线2?2?1(a?0,b?0)与直线Ax?ByabA2a2?B2b2?c2.

100. 抛物线y2?2px的焦半径公式

p抛物线y2?2px(p?0)焦半径CF?x0?.

2pp过焦点弦长CD?x1??x2??x1?x2?p.

222y?2101.抛物线y?2px上的动点可设为P(,y?)或P(2pt2,2pt)或 P(x?,y?)，其中

2py?2?2px?.

b24ac?b2(a?0)的图象是抛物线：102.二次函数y?ax?bx?c?a(x?)?（1）顶

2a4ab4ac?b2b4ac?b2?1,)；,)；点坐标为(?（2）焦点的坐标为(?（3）准线方程是2a4a2a4a4ac?b2?1y?.

4a2103.抛物线的内外部

(1)点P(x0,y0)在抛物线y2?2px(p?0)的内部?y2?2px(p?0). 点P(x0,y0)在抛物线y?2px(p?0)的外部?y?2px(p?0). (2)点P(x0,y0)在抛物线y??2px(p?0)的内部?y??2px(p?0). 点P(x0,y0)在抛物线y??2px(p?0)的外部?y??2px(p?0). (3)点P(x0,y0)在抛物线x?2py(p?0)的内部?x?2py(p?0). 点P(x0,y0)在抛物线x?2py(p?0)的外部?x?2py(p?0). (4) 点P(x0,y0)在抛物线x?2py(p?0)的内部?x?2py(p?0). 点P(x0,y0)在抛物线x??2py(p?0)的外部?x??2py(p?0). 104. 抛物线的切线方程

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22222222222222无忧解题网 (www.51jt.net) 打造一流解题平台,铸就辉煌成功之路 (1)抛物线y2?2px上一点P(x0,y0)处的切线方程是y0y?p(x?x0).

（2）过抛物线y2?2px外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是y0y?p(x?x0). （3）抛物线y2?2px(p?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是pB2?2AC.

105.两个常见的曲线系方程

(1)过曲线f1(x,y)?0,f2(x,y)?0的交点的曲线系方程是

f1(x,y)??f2(x,y)?0(?为参数).

x2y2?2?1,其中k?max{a2,b2}.当(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程2a?kb?kk?min{a2,b2}时,表示椭圆; 当min{a2,b2}?k?max{a2,b2}时,表示双曲线.

106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2或

AB?(1?k2)(x2?x1)2?|x1?x2|1?tan2??|y1?y2|1?cot2?（弦端点

A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程??y?kx?b2 消去y得到ax?bx?c?0，??0,?为直线

?F(x,y)?0AB的倾斜角，k为直线的斜率）.

107.圆锥曲线的两类对称问题

（1）曲线F(x,y)?0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0-x,2y0?y)?0. （2）曲线F(x,y)?0关于直线Ax?By?C?0成轴对称的曲线是

F(x?2A(Ax?By?C)2B(Ax?By?C),y?)?0. 2222A?BA?B2108.“四线”一方程

对于一般的二次曲线Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?0，用x0x代x，用y0y代y2，用

x0y?xy0x?xy?y代xy，用0代x，用0代y即得方程 222xy?xy0x?xy?yAx0x?B?0?Cy0y?D?0?E?0?F?0，曲线的切线，切点弦，中点

222弦，弦中点方程均是此方程得到.

109．证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行.

110．证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行.

111．证明平面与平面平行的思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直.

112．证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直；

（3）转化为线与另一线的射影垂直；

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无忧解题网 (www.51jt.net) 打造一流解题平台,铸就辉煌成功之路 （4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 113．证明直线与平面垂直的思考途径

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 114．证明平面与平面的垂直的思考途径 （1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直.

115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：a＋b=b＋a．

(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)． (3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．

116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广 始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.

117.共线向量定理

对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b?存在实数λ使a=λb．

????????????????????P、A、B三点共线?AP||AB?AP?tAB?OP?(1?t)OA?tOB.

????????????????AB||CD?AB、CD共线且AB、CD不共线?AB?tCD且AB、CD不共线.

????????????推论 空间一点P位于平面MAB内的?存在有序实数对x,y,使MP?xMA?yMB，

?????????????????或对空间任一定点O，有序实数对x,y，使OP?OM?xMA?yMB.

????????????????119.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足OP?xOA?yOB?zOC（x?y?z?k），则当k?1时，对于空间任一点O，总有P、A、B、C四点共面；当k?1时，若O?平面ABC，则P、A、B、C …… 此处隐藏：4020字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……