大学物理下册复习题(5)

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阻R相连，若一段质量为m的裸导线ab在导轨上保持匀速下滑，在忽略导轨与导线的电阻和其间摩擦的情况下，感应电动势ε= ；导线ab上感应电流的大小I = ，方向 。

解：导线ab要受到的安培力为 (v?B)?LB2L2vcos? F?BIL?BL?BL?RRR导线ab要保持匀速下滑，导棒受到的安培力（水平向右）与重力（竖直向下）在沿斜面方向的分量相平衡。即

Fcos??mgsin?

?B2L2vcos2??mgsin?

RmgRtan? v?22BLcos?mgRtan? ??BvLcos??BLBvLtan?mgtan? 方向 由b向a ?RRBL

5．长宽分别为a和b的矩形线框置于均匀磁场B中，且随时间变化的规律为B = B0sinωt，线圈平面与磁场方向垂直，则此感应电动势的大小为 。

导线ab上感应电流I???解：???

d?dB??ab??ab?B0cos?t dtdt7．长为l的单层密绕管，共绕有N匝导线，螺线管的自感为L，换用直径

比原来导线直径大一倍的导线密绕，自感为原来的 。

N2解：密绕螺线管的自感L??S，当换用直径比原来导线直径大一倍的

l导线密绕，总匝数变为原来的一半，则自感应变为原来的1/4

8．一个薄壁纸筒，长为30cm、截面直径为3.0cm，筒上绕有500匝线圈，纸筒内用? r = 5000的铁芯充满，则线圈的自感系数为 。

(500)2N2?7解：L??S?5000?4π?10??π(0.015)2?3.7(H)

l0.310．有两个长度相同，匝数相同，截面积不相同长直螺线管，通以相同大小的电流，现在将小螺线管完全放入大螺线管里，（两者轴线重合），且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的 ；若使两螺线

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管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为 （忽略边缘效应）

解：大小螺线管内的磁场均为匀强磁场B??nI，将小螺线管完全放入大螺线管里，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁场

B2，所以此时小螺线管内的磁能密B?B大?B小?2?nI，磁能密度?m?2?度是原来的4倍。若使两螺线管产生的磁场方向相反，小螺线管内的磁场B?B大?B小?0，所以小螺线管中的磁能密度为0

11．半径为R的无限长柱形导体上均匀流有电流I，该导体材料的相对磁导率? r =1，则在导体轴线上的一点的磁场能量密度为wo = ，在与导体轴线相距r处（r

解：轴线处B=0，所以?m?0。 在与在与导体轴线相距r处（r＜R）

??0IrI2 B?0 πr?22πrπR22πR?0I2r2B2? ?? 2?08π2R4三 计算题

6．在一个长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长1m，绕了1000匝，通以电流I = 10cos100πt ( SI )，正方形小线圈每边长5cm，共100匝，电阻为1Ω，求线圈中感应电流最大值（正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致）。

解： n =1000（匝/m） B=?0nI

??a2?B?a2?0nI

a 计算题6图

???NdφdI??Na2?0n??2?10?1sin100πt dtdtm Im?ε/R?π2?10?1A?0.99A

9．两同轴长直螺线管，大管套着小管，半径分别为a和b，长为l（l>>a ，

a>b），匝数分别为N1和N2，求互感系数M。

解：设半径为a的长螺线管中通入电流I0，则管内的均匀磁场

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Ba??0n0I0??0N1I0/l

通过半径为b的线圈横截面积的磁通量为：

?b?BaSb???0N1I0πb2/l

通过半径为b的长螺线管的磁链为：

?b?N2?b??0N1N2I0πb2/l

根据定义： M??b??0N1N2πb2/l I010．一根电缆由实心柱状金属芯（相对磁导率?r1=1）和外包的同轴薄壁金属圆筒构成，芯和壁之间充满相对磁导率为?r2>1的绝缘材料（均匀且各向同性），其内外半径分别为R1和R2，设芯柱上的电流在芯的载面上均匀分布。当圆筒上的电流均匀分布在薄壁上，求：

（1） 当电流为I时，单位长电缆内储存的磁能。 （2） 电缆单位长的自感系数。

R 解：（1）空间磁感应强度的分布： R2 ? r2 ?r1 1?IrB1?12,0≤r≤R1

2πR1

?II B2?2,R1≤r?R2 I 2πr

B3=0，r?R2

计算题10图

式中?1=?r1?o= ?o ，?2=?r2?0 则单位长度电缆内储存的磁能为

2222?0I?2IB2R11R212W??VdV??0.24r.2πrdr??R12πrdr2?2?04πR12?24π2r2

??R?[0?2ln(2)]I216π4πR1μμR1（2）由W?LI2，相对上式有L?2W/I2?0?2ln(2)

8π2πR12变化的电磁场

一 选择题

1．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。（ ）

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（A） 位移电流是由变化电场产生的。

（B） 位移电流是由线性变化磁场产生的。 （C） 位移电流的热效应服从焦尔—楞次定律。 （D） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 解：本题选（A）。 2．在感应电场中电磁感应定律可以写成?LEK?dl??d?，式中EK为感dt应电场的电场强度。此式表明： （ ）

（A） 闭合曲线l上EK处处相等。 （B） 感应电场是保守场。

（C） 感应电场的电力线不是闭合曲线。

（D） 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 解：本题选（D）。

3．在非稳恒情况下，电流连续性方程可以写成： ( )

A. ??J?dS?0 B. ??J?dS?ssdq dtC. ??(J?sdq?D?D)?dS?0 D. ??(J?)?dS??? t? tdts

解：本题选（C）。

4．由两个圆形金属板组成的平行板电容器，其极板面积为A，将该电容器接于交流电源时，极板上的电荷随时间变化，即q=q0sinωt，则电容器内的位移电流密度为：( )

qωq A. q0ωcosωt B. 0cosωt C. 0cosωt D. q0ωAcosωt

AAq解：当电容器极板上的电荷为q时，电荷面密度??，这时电容器内电位

Astqsin?tq?D?q0co?移矢量D???。因为q=q0sinωt，所以D?0 ?J? ??tAAA所以选（B）。

二 填空题

1．平行板电容器的电容C为20.0μF，两板上的电压变化率dU/dt=1.50×105V·s-1，则该平行板电容器中的位移电流为 。

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解：Id?C?dU?3A dt3．一般电磁场的能量密度表达式为 。

11解：?0?rE2??0?rH2

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三 计算题

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1．在一对平行圆形极板组成的电容器（电容C=1×10F）上，加上频率为

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50Hz的峰值为1.74×10V的余弦交变电压，计算极板间的位移电流的最大值。 解：??D?DS??S?q?CU

?Id?d?DdU ?Cdtdt 故Idm?2??CUm?5.47?10?5A