大学物理下册复习题(10)

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u? t??? t1?()2?0.2年

c6. 一艘宇宙飞船船身固有长度为l0=90m，相对于地面以u = 0.8c的匀速度从一观测站的上空飞过。(1) 观测站测得飞船的船身通过观察站的时间间隔是多少？(2) 宇航员测得船身通过观察站的时间间隔是多少？

解：(1) 地面观测站测得飞船船身的长度为

l?l01??uc??54m

2则 ? t1?l54??2.25×10?7s 8u0.8?3?10(2) 宇航员测得飞船船身的长度为l0，则

? t2?l0u?3.75×10?7s

7. 一体积为V0，质量为m0 的立方体沿其一棱边的方向相对于观察者A以速度v运动。求观察者A测得其密度是多少？

解： 设立方体的长、宽、高分别以x0，y0，z0 表示，观察者A 测得立方体

2的长、宽、高分别为x?x01??v?c?,y?y0,z?z0。相应体积为

V?xyz?x0y0z01??v?c??V01??v?c?

22观察者A测得立方体的质量

m?m01?(v/c)2

故观察者A测得立方体的密度是

m01?(v/c)m0m????

VV1?(v/c)2V0[1?(v/c)2]028. 一个静止质量是m0的粒子以速率v=0.8c运动，求此时粒子的质量和动能分别是多少？

解： 根据相对论质量公式(11.4.1)式，当粒子的速率为v时的质量为

m0m05m???m0

1?(v/c)21?0.823 47

根据相对论动能公式(11.4.5) 式，当粒子的速率为v时的动能为

Ek?mc2?m0c2?(5m02?m0)c2?m0c2 33即子的动能是其静止能量的2/3。

9. 要使电子的速度从v1=1.2×108m/s增加到v2=2.4×108m/s，必须对它作多少功？（电子静止质量me=9.11×10?31kg）

解：根据功能原理，要做的功

W=?E

根据相对论能量公式

?E?m2c2?m1c2

根据相对论质量公式

m2?m0v1?(2)2c?m0c2，m1?m0v1?(1)2c

v22v)1?(2)2cc11. 某一宇宙射线中的介子的动能Ek = 7M0c2，其中M0是介子的静止质量。试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍。

解：实验室参照系中介子的能量

1?( E?Ek?E0?7M0c2?M0c2?8E0

W?m0c2=4.72?10?14J=2.95?105eV

设介子的速度为v，又有E?Mc2?M0c2可得 EE0?1令固有寿命为?0，则实验室中寿命

τ?τ01?v2c2?E01?v2c2

1?v2c2?8

1?v2c2?8τ0

故在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的8倍。

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第21章 量子力学基础

光的量子性

一 选择题

1. 所谓绝对黑体，是指：（ D ） A. 不吸收不反射任何光的物体； B. 不反射不辐射任何光的物体；

C. 不辐射而能全部吸收所有光的物体； D. 不反射而能全部吸收所有光的物体。

2. 若一物体的绝对温度增加一倍，则它的总辐射能是原来的： ( E ) A. 1倍 B. 2倍 C. 4倍 D. 8倍 E. 16倍 3. 人体辐射的峰值波长估计为： ( C )

A. 0.49μm B. 0.55μm C. 9.3μm D. 无法估计

4．用频率为?的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为Ek ；若改用频率为2?的单色光照射此金属时，则逸出光电子的最大初动能为：( D )

A. 2Ek B. 2h? ? Ek C. h? ? Ek D. h? + Ek 5．某金属产生光电效应的红限波长为?0，今以波长为?（???0）的单色光照射该金属，金属释放出的电子（质量为m e）的动量大小为： ( E )

A. h? B. h?0 C. 2mehc??0???2mehc??0?????0 D.

2mehc?0 E.

??0

hc(?0??)2mehc??0???p2hchc?解：?Ek?A?Ek?，Ek?，p?。

??02me??0??07．光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程。对此，在

以下几种理解中，正确的是： ( D )

A. 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒

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定律。

B. 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程。 C. 两种效应都属于电子吸收光子的过程。

D. 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程。

解：光电效应中光子与束缚电子碰撞，电子与光子两者组成的系统不服从动量守恒定律。故答案选D。

8．用强度为I，波长为?的X射线分别照射锂(Z = 3)和铁(Z =26)。若在同一散射角下测得康普顿散射的X射线波长分别为?Li和?Fe (?Li，?Fe??)，它们对应的强度分别为ILi和IFe ，则 ( )

A．?Li??F e，ILi? IFe B．?Li=?Fe ，ILi = IFe C．?Li =?Fe ，ILi? IFe D．?Li??Fe ，ILi? IFe

解：因为散射角? 确定时，波长的增加量??与散射物质的性质无关；原子序数小的散射物质，康普顿散射较强。故选C。

9．根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速度大小之比v1 / v3是： ( C )

A. 1 / 3 B. 1 / 9 C. 3 D. 9

解：mr1v1??，mr3v3?3?，v1/v3?r3/(3r1)?3

11．将处于第一激发态的氢原子电离，需要的最小能量为：( B )

A. 13.6eV B. 3.4eV C. 1.5eV D. 0eV

二 填空题

1. 大爆炸宇宙论预言存在宇宙背景辐射，其温度为2.7K，则对应这种辐射的能谱峰值的波长为_1.06mm 。

2. 北极星和天狼星的辐射峰值波长?分别为0.35 μm和0.29μm，则它的表面温度估计为8.28?103 K 和 9.99?103 K 。

3. 频率为100MHz的一个光子的能量是 6.626?10?26J ，动量的大小是 2.21?10?34kg.m / s 。

Uc (V) 4. 在光电效应实验中，测得某金属的截止电压Uc与入射光频率?的关系曲线如图所示，由此可知该金

属的红限频率?0 = 5?1014 Hz；逸出功A = 2.1 eV。 2 5. 已知某金属的逸出功为A，用频率为?1的光照0 射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率?0 = ?2 5 10 ?(1014Hz)

填空题4图 50

A/h ，截止电势差Uc = (h?1? A)/e 。 6. 在光电效应中，当频率为3?1015 Hz的单色光照射在逸出功为4.0eV的金属表面时，金属中逸出的光电子的最大初速率为 1.72?106 m /s。

7. 康普顿散射中，当出射光子与入射光子方向成夹角? = π 时，光子的频率减少得最多；当? = 0 时，光子的频率保持不变。

8. 如图所示，一频率为?的入射光子与起始

? ? 散射光子

静止的电子发生碰撞和散射。如果散射光子的频

? ? 率为??，反冲电子的动量为p，则在与入射光子平

? 行的方向上的动量守恒定律的分量形式为 h?c??h??cos?c??pcos?。

反冲电子

填空题8图

9. 根据玻尔氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数n = 5的激发态，则跃迁辐射的谱线可以有 10 条，其中属于巴耳末系的谱线有 3 条。

10. 氢原子由定态l跃迁到定态k可发射一个光子。已知定态l的电离能为0.85eV，又知使氢原子从基态激发到定态k所需能量为10.2eV，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为 2.55 eV。

三 计算题

1. 测得炉壁小孔内的辐出度为20W?cm?2，求炉内温度及单色辐出度极大值对应的波长。

解：已知辐出度M=20 W?cm?2=20×104W?m?2

由斯忒藩——玻耳兹曼定律得炉内温度 5.67?10?8根据维恩位移定律，得到单色辐出度极大值所对应的波长

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