大学物理下册复习题(4)

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第14章 磁介质

一 选择题

1. 磁介质有三种，用相对磁导率?r表征它们各自的特征时，（ ） A．顺磁质?r?0，抗磁质?r?0，铁磁质?r??1。 B．顺磁质?r?1，抗磁质?r?1，铁磁质?r??1。 C．顺磁质?r?1，抗磁质?r?1，铁磁质?r??1。 D．顺磁质?r?0，抗磁质?r?0，铁磁质?r?1。

解：选（C）

二 填空题

1. 一个单位长度上密绕有n匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I的电流，管内充满相对磁导率为?r的磁介质，则管内中部附近磁感应强度B的大小= ，磁场强度H的大小= 。 解：B=?0?rnI，H=nI

2. 图示为三种不同的磁介质的B-H关系曲线，其中虚线表示的是B=?0H的关系，说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B-H关系曲线：

a代表 的B-H关系曲线； b代表 的B-H关系曲线； c代表 的B-H关系曲线。 解：铁磁质、顺磁质、抗磁质 填空题2图 3． 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴

圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为?的均匀磁介质，介质中离中心轴距为r的某点处的磁场强度的大小 H= ，磁感应强度的大小B= 。

解：H= I/(2πr)、B= μH=μI/（2πr）

4. 绕有500匝的平均周长50cm的细铁环，载有0.3A电流，铁芯的相对磁导率为600。(1) 铁芯中的磁感应强度B为 。(2) 铁芯中的磁场强度H为 。

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解：B??0?rnI?4π?10?7?600? H?B500?0.3?0.226T 0.5?0?r?nI?300A/m

三 计算题

2. 一根同轴电缆线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2，外半径为R3的同轴导体圆筒组成，中间充满磁导率为?的各同性均匀非铁磁质，如图，传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的载面上电流都是均匀分布的，求同轴线内外的磁感应强度大小B的分布。（导体内?? r ?1） 解：由安培环路定理：?H?dl??Ii

L0?r?R1区域：2πrH?Iπ r2πR2?Ir2R2 R3 R1 H?Ir2πR12, B?R2?OIr

I I 2πR12R1?r?R2区域：H?I?I ,B?2πr2πr2Iπ2(r2?R2) R2?r?R3区域：2π rH?I?222π(R3?R2)2r2?R2I(1?2) H?22π rR3?R2计算题2图

B??0H??0I2π r(1?2r2?R222R3?R2)

r?R3区域：H?0,B?0

4. 一铁环中心线周长为30cm，截面积为1cm2，环上密绕线圈300匝，当

导线中通有电流32mA，通过环的磁通量为2.0?10?6Wb。试求：(1) 环内的B和H的大小；(2) 铁环的磁导率?

解：（1）B??/S?0.02T

H?NI/l?32.0A/m

（2）??B/H?6.25?10?4H/m

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第15章 电磁感应和电磁场

电磁感应

一 选择题

2．尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，环 中：（ ） （ ）

A． 感应电动势不同。 B． 感应电动势相同，感应电流相同。 C． 感应电动势不同，感应电流相同。 D． 感应电动势相同，感应电流不同。

解：根据法拉第电磁感应定律，环中的感应电动势应相同，但由于铁和铜的电阻率不同，所以两环的电阻不同，结果环中的感应电流不同。故选（D）。 3．如图所示，一匀强磁场B垂直纸面向内，长为L的导线ab可以无摩擦地在导轨上滑动，除电阻R外，其它部分电阻不计，当ab以匀速v向右运动时，则外力的大小是：

BLvR 2222222BLvBLvBLvC. D. E. 2RRR解：导线ab 的感应电动势??BLv，当ab以匀速v向右运动时，导线ab受到的外力

A. B2L2v B. v

选择题3图

B2L2v与安培力是一对平衡力，所以F外?F安?BL?。

RR所以选（D）

4．一根长度L的铜棒在均匀磁场B中以匀角速度ω旋转着，B的方向垂直铜棒转动的平面，如图，设t = 0时，铜棒与Ob成θ角，则在任一时刻t这根铜棒两端之间的感应电动势是：（ ）

?A. ?L2Bcos(?t??) B.

12?LBcos?t 2C. 2?L2Bcos(?t??)

选择题4图

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D. ?L2B E.

12?LB 212BL? 2LL解：??（?v?B)?dl??0Bvdl??0B?ldl?所以选（E）

5．均匀磁场局限在半径为R的无限长圆柱形空间内，场中有一根长为R的金属杆MN，其位置如图，如果磁场以匀变率dB/dt增加，那么杆两端的电势差UMN为：（ ） 32dB32dB1dB R C .R D . ?πR24dt4dt6dt解：若圆柱形空间截面的圆心为O，设想有两段导线OM和ON与金属杆MN构成一顺时针方向回路，当磁感应强度为B时，回路

× BRR2322面积上的磁通量??BS?R?()?BR,磁场× × × 224R × × × 变化时，回路的感应电动势为

× × × d?32dB ?????RM × N dt4dt A . 0 B . ?负号表示电动势的方向为逆时针方向。

选择题5图

变化磁场所激发的感生电场的电场线在圆柱形空间内

是与圆柱同轴的同心圆，且E的方向是顺时针。因此在回路OM和ON段上任一导线元上都有E?dl?0，所以在这两段导线上无感应电动势。可见ε就是金属杆MN的感应电动势，方向从M指向N，即N点的电势高。

因此，杆两端的电势差UMN即为UMN????32dB R4dt所以选（B）。

8．两根平行导线载有大小相等，方向相反的电流，已知两根导线截面半径都为a，中心轴相距为d（d>>a），如果两导线内部的磁通量忽略不计，那么这一对导线的单位长度的自感系数为：（ ）

μdμdμμdd?aA. 0 B. 0 C. 0ln D. 0ln2πaπaππa 2a解：在导线所在平面内取垂直于导线的坐标轴r，并设原点在左导线中心，

忽略两导线内部的磁通量，通过两导线间长为l，宽为d的面积内磁通量

d?a?I?0I?I ld?a)ldr?0ln Φ??dΦ??Bldr??(0?

a2π r2π(d?r)πa20

所以选（D）

10．有长为l截面积为S的载流长直螺线管均匀密绕N匝线圈，设电流为I，即管内储藏的磁场能量为：（ ）

A. ?0I2N2S2l2 B. ?0IN2Sl2 C. ?0IN2S2l2 D. ?0I2N2S2l

1B21NIN解：管内为匀强磁场B??0??0()2 I，所以磁能密度 ?m?2?02ll?0N2I2S1B21NI2??0()?S?l? 磁场能量 Wm??m?V? 2?02l2l所以选（D）。

二 填空题

1． 如图所示，一很长的直导线通有交变电流I= I0 sinωt，它旁边有一长方形线圈ABCD，长为l，宽为b?a，线圈与导线在同一平面内，则回路ABCD中的感应电动势 。

解：在矩形线圈上距直导线x处，取一宽为dx，长为

A B l，且与直导线平行的长条形面积，该面积上磁感应强度

I ?I为B?0 a l 2π x?I l磁通量 dΦ?BdS?0dx D C

2π x b b?Il?I lb整个线圈的磁通量 Φ??0dx?0ln 填空题1图 a2π x2πa?l?dΦ?0lbdIb感应电动势 ????(ln)??0(ln)I0co?st

dt2πadt2πa2．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有q = 2.0×10?5C的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻R = 25Ω，则穿过环磁通的变化?? = 。

解：感生电流I??R?dqd?d?dq，又因为I?，所以有， ?RdtRdtdtdta 即 ???R?q?25?2.0?10?5?5?10?4Wb 3．在竖直向上的均匀稳恒磁场中，有两条与

水平面成θ角的平行导轨，相距L，导轨下端与电

R θ 填空题3图

B L b