1.1库仑定律和电场强度(3)

答：（1）q的大小和符号无限制，只有放在?9Q和?Q连线上?Q的外侧，距离?Q为

12L远处才能平衡。

（2）q为负电荷时，平衡为稳定；q为正电荷时，平衡不稳定。

练习4．两个体积相同的导体小球，带电量分别为q1和q2，相距为r。如果把这两个小

球相接触后再各放回原来的位置。

（1）如果q1与q2同号，求证这一操作后两小球的相互作用力一定变大。

（2）如果q1与q2异号，试推导这一操作后两小球的相互作用力可能变大、可能变小、可能不变的条件。

2解：（1）如果q1、q2同号，因为4q1q2?(q1?q2)，

所以

2kq1q2r2?k?q1?q2???2??r2。

(2)如果q1、q2异号，设

?F?kq1q2r2?k?q1?q2???2??r22?k4r2?4qq12?(q1?q2)2?

而

4q1q2?(q1?q2)2??(q1?6q1q2?q2)??[q1?(3?22)q2][q1?(3?22)q2]如果

22q1?(3?22)q2，

?F?0，力无变化。

如果

q1?(3?22)q2

或

q1?(3?22)q2，

?F为负值，说明操作后力变大。如果(3?22)q2?q1?(3?22)q2，?F为正值，

说明力变小。

?l练习5．半径为r的细金属圆环均匀带电荷+Q，圆环

?Q轴线OA的A点放置一个带电量为+q的点电荷。已知

OA=d，问圆环上的电荷+Q对点电荷+q的库仑力有多大？

rOd??qA解：如图所示，把圆环分割成极多极短的小段?l，每

段?l所带电量?q对q的斥力在两者连线上，考虑到对称

性，所有这些斥力的合力必沿OA方向。在此方向上，每个?q对q的力为

kq?qr2?d2cos?，

其中，

dr2cos???d2。

所求这些力的和便是?Q对q的库仑力。求和时，r?dkqcos?22可以作为公因式提出来，

余下的实际上是沿整个圆环对全部?q求和，结果就是Q。于是容易得出最后结果。

F?(rkQqd32?d)2

2练习6．在真空中有两个固定的正的点电荷A、B，带电量分别为Q、q，相距L。（1）引入第三个点电荷C使它处于平衡状态，这个电荷应放在什么位置，带电量为多少？（2）如果A、B不固定时，C应处于什么位置，带电量为多少时三个小球均静止？

解：对于第一问，A、B两点电荷球都固定，C点电荷只能放在A、B连续中间某个位置。设带电量为q?，且距离A点电荷的距离为?，由力的平衡得：

kQq??解得

2?kqq??l???2

???QlQ? 电荷的电量、电性不限。

;q

第二问，由于三个点电荷均需平衡，由C平衡得C的位置同第一问；再由A（也可选B）受力平衡得C只能为负电荷，设C的电量为?q?，则有：

kQq l解得

2?kQq??2

q??Qq

?Q?q?2

我们还可以对A、B电性不同进行分析。（1）A、B两电荷固定时（无论它们电性如何），C电荷的电性、电量任意；不固定时，C的电性、电量应确定：其中A、B为同种电荷时，C的电性与A、B相反；A、B为异种电荷时，C的电性与A、B中电量较小的电性相反。（2）如果A、B为同种电荷，C应放在A、B连线之间；A、B为异种电荷，C应放在靠近电量少的电荷的外侧。（为什么？）

练习7．两个小铜球，质量均为1g，相距为1m。假定其中每个铜球所有电子的总电荷和所有原子核的总电荷相差1%，那么它们之间的相互作用力有多大？设铜原子的原子量和

质子数为29Cu，阿伏伽德罗常数N0=6.02×10/mol，电子电荷量e=1.60×10C。

23

-19

64解：1g铜的摩尔数

164 1g铜的原子数

n?mol

N?164N0

每个铜原子核带电量 q?29e 全部原子核带电总量

1642964 电子与原子核总量差值

Q?N0q?N0e

两小铜球间作用力

?Q?0.01Q?N0e6400

29F?9?109??Q?2l2

?29?15?9?10?N0e??1.71?10N?6400?

92评注：库仑定律只适用于点电荷，而且是静止点电荷的情况 ，点电荷是实际带电体的

抽象，如果带电体不可以用点电荷近似，那么需把带电体分成无限多个点电荷处理。 练习8．如图（a）所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上，B平衡于光滑绝缘的倾角为30o的斜面上时恰与A等高，若B的质量为

303g，则 B的带电量是多少？

解：设B的带电量是qB，根据库仑定律，B受到的库仑力为

F1?kqAqBr2?kqBr22 （1）

B小球处于平衡状态，有：

在没斜面方向上 F1?cos30?mg?sin30 （2） ??在垂直于斜面方向上

F??1sin30?mgcos30?F2

?由（2）得 F1?mg?tan30 把（4）代入（1）可得：

2 mgtan30??kqBr2

B的带电量为：

2?qrmgtan30B?k

r?h 又 tan30?

qh2B??)2?mg?tan30??1得 (tan30k

3） 4） （ （