《数学建模》课程设计题目淮阴工学院 - 图文(4)

（3）鱼苗的价格忽略不计，每1kg鱼苗大约有500条鱼；

（4）鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长成为鱼，成鱼的重量为

2kg；

（5）池内鱼的繁殖与死亡均忽略；

?/kg??q<0.2ì0a?6a0.2￡q<0.75??/kg??q （6）若为鱼重，则此种鱼的售价为 Q?í8a?/kg??0.75￡q<1.5???/kg?1?.5￡q￡2?10a（7）该池内只能投放鱼苗。

7、草原鼠患问题

在我国的内蒙古大草原，由于各种人为因素对自然生态系统的破坏(如过度放牧、大量消灭草原上的狼群等)，造成草原鼠患问题严重，并由此引发了严重的生态问题。

老鼠在草原上是家族式掘洞群居。它们食量巨大，每年都得在洞内外囤积大量牧草。以一个大沙鼠的洞为例，里面经常囤草25—40公斤之多。而且，老鼠的繁殖力强，在自然界堪称独一无二。老鼠对草原危害最大的莫过于它们挖掘洞穴的习性。由于挖掘造成的环境损失远远大于单纯的食草所造成的危害。所有鼠害发生的地方，洞道纵横，水土流失严重。有的甚至形成了大面积寸草不生的“鼠荒地”。

更糟糕的是至今我们尚未找到能有效控制进而消灭草原老鼠的办法。也就是说，至少以目前的技术力量，我们还不能用人工种草的办法永久地恢复自然植被。就像有句名言所说的那样：大自然不可以被模仿和重复。而这才是我们之所以对鼠害之类忧心忡忡的真正原因。那么，我们还能做些什么呢？也许只有不停地灭鼠种草了。有科学家说，人类自打开始灭鼠的第一天起，就背上了一个日益沉重的包袱。因为不当的灭治方法，鼠害日益泛滥，而且越灭越多，因而也就不得不继续灭下去了。但是，能否最终将老鼠赶出草原，目前尚难以作出定论。

问题1. 在自然生长状态下(也就是没有天敌)，老鼠数量随时间的变化趋势如附件1所示，建立老鼠的种群增长模型。 并且考虑用灭鼠药杀死老鼠的效果。当在某一时间加入一定量的灭鼠药，一开始效果很明显，老鼠的生长率为负值，老鼠数量下降快，但由于自然环境的削减作用，老鼠药对老鼠生长率的抑制作用逐渐减小，直至失去作用。假设老鼠药的药效函数对老鼠生长率的抑制函数如下。

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10?? 单位：月 r*(t)?r?1?2?1?t??其中r为老鼠的自然增长率。请计算老鼠药的有效灭鼠时间，和消灭老鼠量，并且花出老鼠的种群增长情况。

问题2. 我们引入老鼠的天敌后，老鼠和老鼠天敌的数量数量随时间的变化趋势如附件2所示，试建立模型刻画两个种群的增长情况。现在考虑用老鼠药消灭老鼠。所用的灭鼠药在杀死老鼠的同时，也杀死了老鼠的天敌。假设对老鼠对老鼠生长率的抑制函数问题1中所示。对老鼠天敌的死亡率作用如下：

5?? 单位 r*?(t)?r??1?2??1?t?其中r为老鼠的天敌的自然死亡率。 试评价灭鼠效果。

问题3 在问题2中，我们不考虑用灭鼠药，而考虑用人工种植牧草考虑采用人工种植牧草的方法来控制老鼠的数量。鼠类是一种需要开阔视野的生物种，只要有茂密的牧草生长，它们就无法生存。它们的视线之内如果毫无遮拦，便会肆意横行。在草场植被密集的地方，老鼠并不容易打洞，而且在这样的环境中，老鼠遇到天敌追捕时也难以及时躲避，所以数量不会激增。但是，据有关资料显示，青藏高原上几乎所有的人工种草都会在一定时间内自行退化。假设人工种植牧草的药效函数对老鼠生长率的抑制函数为r*(t)?r?1?m(t)?（ 单位：年）其中

ì?10?0.51???1?t2?,0￡t￡15,???m(t)?í

0.5?,t?15??t?14试建立模型评价灭鼠效果。

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