《数学建模》课程设计题目淮阴工学院 - 图文(3)

表1 水面高度h与水平截面圆的半径的r 关系 单位：米 h r 0 3.00 1 3.78 2 4.40 3 4.91 4 5.32 5 5.68 6 6.00 7 6.33 8 6.68 9 7.80 10 7.60 11 8.23 12 9

表2 水面高度h与水流速度v的关系 单位：立方米/小时 h 12 11 10.27 10 9.90 9 9.51 8 9.10 7 8.68 6 8.23 5 7.76 4 7.26 3 6.72 2 6.14 1 5.49 v

10.63 22、阿拉斯加海滨的鲑鱼种群增长问题。

生活在阿拉斯加海滨的鲑鱼服从Malthus增长模型

dp(t)?0.003p(t) dt其中t以分钟计。在t?0时一群鲨鱼来到此水域定居，开始捕食鲑鱼。鲨鱼捕杀鲑鱼的速率是0.001p2(t)，其中p(t)是t时刻鲑鱼总数。此外，由于在它们周围出现意外情况，平均每分钟有0.002条鲑鱼离开此水域。

（1）考虑到两种因素，试修正Malthus模型。

（2）假设在t?0是存在100万条鲑鱼，试求鲑鱼总数p(t)，并问t??时会发生什么情况？

23、服装销售问题

某服装公司欲订购一批冬装出售，每件冬装的加工费用不确切，估计如下：

单件成本 概率 概率分别为：

18 19 20 21 500 0.05 0.05 0.10 0.20 600 0.10 0.15 0.20 0.30 700 0.25 0.40 0.30 0.35 800 0.40 0.25 0.20 0.10 900 0.20 0.15 0.10 0.05 7 0.05 8 0.15 9 0.2 10 0.3 11 0.25 12 0.05 已知该种服装的销售量与定价有关，当定价为18，19，20，211元时，预测各种销售数字的试用模拟的方法决定该公司的冬装订购数与定价，使得利润最大? 如果订货多于销售,每件处理价格为6元。(要给出算法、框图、模型、程序)。

B组

1、牧场的管理

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有一块108平方米面积的草场，管理者要估计在这片草场如何安排放羊使得10年的收益最大？

为解决这些问题调查了如下的背景材料： (1)本地环境下这一品种草的日生长率为

季节 日生长率(g/m2)

冬 春 夏 秋

0 3 7 4

(2)草的需求量 成年羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量(kg)为

季节 成年羊 羊羔

冬 春 夏 秋 2.05 2.40 1.15 1.30 0 1.00 1.65 0

为了解决冬季羊群的对草的需求，需要夏季要贮存一定的草供冬季之用。 (3)羊的繁殖率 每只母羊的平均繁殖率为

年龄 产羊羔数

0~1 1~2 2~3 3~4 4~ 0 1.8 2.4 2.0 1.8

(4)羊的存活率 不同年龄段的羊的自然存活率(指存活一年)为

年龄 存活率

0~1 1~2 2~3 3~4 4~5

0.6 0.98 0.95 0.80 0.7

(5)一般在秋季把成年羊卖掉，不同年龄段的羊由于重量不一样，因此价格不一样，下表给出不同年龄段的每只羊的价格。

年龄 价格(元)

0~1 1~2 2~3 3~4 4~ 400 600 900 1300 1500

一般满5岁的羊在秋季全部卖掉。为了保持羊群的繁殖，要求成年公羊在成年羊中所占比重不低于0.1。

2、电力公司发电计划

某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，位置如下图所示。

水源A 水库A 发电站A 水库B 发电站B 水源B

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已知发电站A可以将水库A的1万m3的水转换为400千度电能，发电站B只能将水库B的1万m3的水转换为200千度电能。发电站A，B每个月的最大发电能力分别是60000千度，35000千度，每个月最多有50000千度电能够以200元/千度的价格售出，多余的电能只能够以140元/千度的价格售出。水库A，B的其他有关数据如下（单位：万立方米）

水库最大蓄水量 水源流入水量 本月 下月 水库A 2000 200 130 1200 1900 水库B 1500 40 15 800 850 水库最小蓄水量 水库目前蓄水量

请你为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。（千度是非国际单位制单位，1千度＝103千瓦时） 3、投资风险决策

某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表1所示。

表1 项目投资额及其利润 单位：万元

项目编号 投资额 年利润 上 限

A1 6700 1139 34000 A2 6600 1056 27000 A3 4850 727.5 30000 A4 5500 1265 22000 A5 5800 1160 30000 A6 4200 714 23000 A7 4600 1840 25000 A8 4500 1575 23000 请帮该公司解决以下问题：

（1）就表1提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高？

（2）在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况。公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资项目A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资项目A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资？

（3）如果考虑投资风险，则应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。

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表2

项目编号 风险率(%) A1 32 A2 15.5 A3 23 A4 31 A5 35 A6 6.5 A7 42 A8 35

4、高层办公楼电梯问题

商用写字楼在早上8点35分到9点15分这段时间里，上班的人陆续到达，底楼等电梯的地方就人山人海。常常碰到再５分钟就迟到但电梯等了好长时间还没来的情况，候梯的人焦急万分。所以，公司强烈要求电梯设计一个合理有效的调度运行方案。

第一问：假如现有6部电梯，请你设计一下电梯调运方案，使得在这段时间内电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到达，减少候梯时间。 各层楼的人数(不包括第一层楼)见表1 (1) 数据

表l 各楼层人数（个）一览表

楼层 1 2 3 4 5 6 7 8 楼层 — 208 177 222 130 181 191 236 楼层 9 10 11 12 13 14 15 16 人数 楼层 236 17 139 18 272 19 272 20 272 2l 270 22 300 23 264 24 人数 200 200 200 200 207 207 207 207 楼层 25 26 27 28 29 30 人数 205 205 140 136 132 132 (2)第一层的高度为7．62m，从第二层起相邻楼层之间的高度均为3．9l m； (3)电梯的最大速度是304.8／min，

电梯的速度由0线性增加到全速，其加速度为1.22m／s2；

(4)电梯的容量为19人．每个乘客上、下电梯的平均时间分别为0.8s和0.5s，开关电梯门的平均时间为3s，其它损失时间(如果考虑的话)为上面3部分时间总和的10％； (5)底楼最大允许等侯时间最好不超过1分钟；

第二问：

如果大厦管理者想重新安装改造电梯，除满足以上运行要求外，还考虑电梯安装的安装成本，比如用较少的电梯比更多的电梯花费少，一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，能选用电梯分别有快速，中速，慢速三种，你能不能给管理者写一个方案，提出一些合理的建议来实现（如需用数据分析说明，可设选用 …… 此处隐藏：3165字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……