《数学建模》课程设计题目淮阴工学院 - 图文(2)

1.5487 1.4413 1.2998

1.5970 1.3994 1.3183

1.6198 1.3622 1.3423

1.6196 1.3309 1.3693

1.6009 1.3071 1.3967

1.5692 1.2920 1.4219

1.5294 1.2859 1.4429

1.4856 1.2887 1.4583

8、三人追逐问题

假设等边三形ABC（边长为100米）的三个顶点各有一人，分别为甲、乙、丙。在某一时刻，三人同时出发以匀速1 m/s沿顺时针方向追逐下一人，并且在任意时刻他们始终保持追逐的方向是对准追逐目标。

(1) 请建立其微分方程模型，试确定每个人的行进路线,计算每个人跑过的路程和经历的时间.

(2) 考虑用计算机仿真的思想, 模拟三人的运动轨迹,并且把仿真结果与第1问比较，进一步谈谈如何仿真结果的误差。

9、一年生植物的繁殖

一年生植物春季发芽，夏天开花，秋季产种，不考虑腐烂，被人为掠取。这些种子如果可以活过冬天，其中一部分能在第2年春季发芽，然后开花，产种，其中的另一部分虽未能发芽，但如又能活过一个冬天，则其中一部分可在第三年春季发芽，然后开花，产种，如此继续，一年生植物只能活1年，而近似的认为，种子最多可以活过三个冬天。现在在一片空地上种上x0?500颗某种生植物。记一棵植物春季产种的平均数为c,种子能活过一个冬天的(1岁种子)比例为b,活过一个冬天没有发芽又活过一个冬天的（2岁种子）比例仍为b, 活过一个冬天没有发芽又活过一个冬天的（3岁种子）比例仍也为b,

0,a7,0.1?4,0.a2,20.?1岁种子发芽率a1，2岁种子发芽率a2，3岁种子发芽率a3。。设c?1a3?为固定， b是变量，试建立数学模型研究这种植物数量变化的规律，及它能一直繁殖下去的条件。

10、公司选址问题

某个公司拟在淮安市淮阴区、清河区、清浦区开分店，经考察，三个区共有7个位置点Ai（i?1,2,?,7）可供选择，且公司决定：淮阴区只能在A1,A2,A3中至多选两个，清河区则在A4,A5中至少选一个，清浦区在A6,A7中至少选一个。 如果选用Ai，设备投资估计为bi万元，每年可获利润估计为ci万元，问在投资总额不超过B万元的条件下，怎样选址可使公司年利润最大？假设投资总额B?1000万元，设备投资估计bi与每项投资每年获利ci见下表：

i bi（万元） ci（万元）

1 150 25 2 180 46 3 300 60 6

4 400 96 5 300 55 6 100 17 7 80 16

11、混合泳接力赛队员游姿安排

某游泳队拟选用 甲，乙，丙，丁四名游泳队员组成一个4?100m混合泳接力队，参加今年的锦标赛。他们的100m 自由泳，蛙泳，蝶泳，仰泳的成绩如下表所示。甲，乙，丙，丁 四名队员各自游什么姿势，才最有可能取得最好成绩(至少3种模型与解法)。

成绩 甲 乙 丙 丁 自由泳/s 60 63 61 59 蛙泳/s 71 70 72 72 蝶泳/s 63 67 68 64 仰泳/s 70 69 69 64 12、生产计划问题

对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表1所示。

表1

产 品 I II III

该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。已知该厂每季度生产工时为15000.8小时，生产I、II、III产品每件分别需要2.1、4.3、2.7小时。因更换工艺装备，产品I在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每迟交一个季度赔偿20.5元，产品III赔10.8元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5.1元。问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。

季 度 1 1500 1500 1000 2 1000 1500 2000 3 2000 1200 1500 4 1200 1500 2500 13、制作最小运费表

XX公司在A,B,C,D,E,F,G,H的8个供货站点，各个站点之间的运费由下表所示（“—“表示这两个站点之间不可直达）：

供货站点 A B C D E F G H A 0 3.8 — — — — — B 3.8 0 5.4 — — — — C — 0 6.6 — — — — D 5.4 6.6 0 4.7 — — E — — — 4.7 0 9 — F — — — — 9 0 — 4.1 G — — — 5.3 — 0 H — — — — 4.1 6.21 10.1 — 10.1 — 10.2 — 10.2 5.3 6.21 0 该公司想算出一张任意两个站点之间最小运费的表出来，试着作出这样一张表来(要给出算

7

法、框图、模型、程序)。

14、最廉价飞机线路的选择

北京的一科技公司由于业务的需要，其总经理每周要往返于总公司与各个子公司之间，其出行所乘坐的交通工具是飞机，各个城市间的飞机线路，及票价如下表

城市 北京 天津 南京 青岛 上海 广州 深圳 西安 武汉 杭州 北京 0 50 INF 40 25 10 12 14 INF 15 天津 50 0 15 20 INF 25 20 INF 17 16 南京 INF 15 0 10 20 INF INF 26 28 INF 青岛 40 20 10 0 10 25 32 22 18 21 上海 25 INF 20 10 0 55 16 INF 21 24 广州 10 25 INF 25 55 0 17 24 INF 25 深圳 12 20 INF 32 16 17 0 16 27 18 西安 14 INF 26 22 INF 24 16 0 18 19 武汉 INF 17 28 18 21 INF 27 18 0 20 杭州 15 16 INF 21 24 25 18 19 20 0 (注：数字代表价格，INF表示城市之间没有线路。) 问怎样才能算出一张任意城市间的最廉价路线表。

15、船票价格

某轮船公司争取一个相距1000公里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船的平均载客人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，轮船的最大速度为25公里/小时，当船速为10公里/小时，它的燃料费用是每小时30元，其余费用（不论速度如何）都是每小时480元，，若公司打算从每个乘客身上获得利润10元，试为该公司设计一种较为合理的船票价格。

16、生产方案安排

某厂生产A，B两种产品，分别由四台机床加工，加工顺序任意，在一个生产期内，各机床的有效工作时数，各产品在各机床的加工时数等参数如下表：

加工时数 机床 A B 有效时数

（1）求收入最大的生产方案；

8

甲 乙 丙 丁 2 1 4 0 2 2 0 1 240 200 180 140 单 价 （百元/件） 2 3 产品 （2）若引进新产品C，每件在机床甲，乙，丙，丁的加工时间分别是3，2，4，3小时，问C的单价多少时才宜投产？当C的单价为4百元时，求C投产后的生产方案。

（3）为提高产品质量，增加机床戊的精加工工序，其参数如下。问应如何安排生产。

产品 精加工时间 A B 2 2.4 有效时数 248 17、考试安排

某校经预赛选出A、B、C、D四名学生，将派他们去参加该地区各学校之间的竞赛。此次竞赛的四门功课考试在同一时间进行，因而每人只能参加一门，比赛结果将以团体总分计名次（不计个人名次）。设下表是四名学生选拔时的成绩，问应如何组队较好？(至少3种模型与解法)。

课程 学生 数学 90 85 93 79 物理 95 89 91 85 化学 78 73 88 84 外语 83 80 79 87

A B C D

18、生产方案安排

已知某厂生产有关参数： 单位消耗 产品 甲 乙 丙 单价（元）

（1）求最优生产方案；

（2）根据市场情况，计划A至少生产500件，求相应生产方案； （3）因E滞销，计划停产，求相应生产方案；

（4）根据市场情况，限定C不超过1640件，求相应生产方案； （5）若限定原料甲需剩余至少50公斤，求相应生产方案；

（6）若限定生产A至少1000件，生产B至少200件，求相应生产方案。

9

A B C D E 0.1 …… 此处隐藏：2810字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……