《数学建模》课程设计题目淮阴工学院 - 图文

数理学院计算科学专业2011级

《数学建模》课程设计指导书

淮阴工学院数理学院数学专业教研室

2013年12月

要求

1、选题要求，学号是1号的选A组第1题，2号选A组第2题，以此类推，23号选A组第23题，24号回头选A组第1题。如果对上面的题目把握不大或不感兴趣的，可以在B组题目中任选一题。

2、答卷论文内容包括：摘要（100——300字，含研究的问题、建模的方法及模型、模型解法和主要结果），问题分析与假设，符号说明，问题分析，模型建立，计算方法设计和实现（框图及计算机输出的计算结果），结果的分析和检验，优缺点和改进方向等。用软件求解的，请在附件中附上算法程序。

3、论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 4、第一页为封面（自己下载），写上学号、姓名、第二页为论文标题和摘要，从第三页开始是论文正文。论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

5、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号宋体字，行距用单倍行距。

6、引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者．书名[M]．出版地：出版社，出版年 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者．论文名[J]．杂志名，卷期号：起止页码，出版年 参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者．资源标题．网址，访问时间（年月日）。

论文提交：于2013年1月6日上午11:00前将论文打印装订成册交王小才老师，同时将论

文的文档以“学号后三位+姓名”命名上网发到shumozy@163.com邮箱

注：2013年1月6日下午答辩

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课程设计题目 A组

1、生产计划

高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。

项目A：从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。

项目B：从第三年年初需要投资，并于第5年末才回收本利135%，但是规定最大投资总额不超过40万元。

项目C：从第二年年初需要投资，并于第5年末才回收本利145%，但是规定最大投资总额不超过30万元。

项目D：五年内每年年初可以买公债，并于当年年末归还，并可获得6%的利息。 (1) 试为该校确定投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。

(2) 该校在第3年有个校庆，学校准备拿出8万元来筹办，又应该如何安排投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。

2、投资方案的确定

现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选取合理的生产率。生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会。可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化：以便适时调整生产率，获取最大收益。

某生产厂家年初要制定生产策略，已预测其产品在年初的需求量为a=6万单位，并以b＝1万单位／月的速度递增。若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间(月)的库存保管费

C2?0.2元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短缺损失费C3?0.4元。假定生产率每调整

一次带有固定的调整费C1?1万元，试问该厂如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小?

3、高速公路修建费用问题

A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南90公里和正东120公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关，图1给出了整个地区的大致地貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。已知每个地形带的造价如下：

地形带 造价（万元/公里） 平原 500 高地 800 高山 1200 已知图中AC、CD、DE、EF、FO的距离分别为：22、17、13、16、22（单位：公里），P点坐标为：(44, 60)（坐标系原点为O，OB为X轴，OA 为Y轴）

3

你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下，确定最便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路段最短，但是否是最好的路径呢？你怎样使你的模型适合于下面两个限制条件的情况呢？

(a) 当道路转弯是，角度至少为1400。 (b) 道路必须通过一个已知地点（如P）。

4、调度问题

为了向本市居民提供更好的服务，市政府决定修建一个小型体育馆。提供竞标，一家建筑公司得此项目，并且希望为了尽快完工，下表列出了工程中的主要任务，时间以周计算。有些任务只有在某些任务完成后，才可以进行。需要解决下面的问题：

(1)最早能在什么时间完成工程？给出该公司的安排表。

(2)市政府希望能提前完成工程，为此，市政府决定：工期每缩短一周，则向该公司支付3万元奖励。为了缩短工期，公司需要雇用更多地工人，并且租用更多地设备（表中额外支出部分，单位:万元）。如果公司希望获利最大，应该在何时完成工程，给出该公司的安排表。

施工数据

任务 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

描述 工地布置 场地平整 打地基 道路网管 底层施工 主场地施工 更衣室分离 看台布置 顶部施工 照明 阶梯安装

耗时 2 16 9 8 10 6 2 2 9 5 3

先决条件

1 2 2 3 4，5 4 6 4，6 4 6

4

最大缩短时间

0 3 1 2 2 1 1 0 2 1 1

每周额外开支

0 3 2.6 1.2 1.7 1.5 0.8 0 4.2 2.1 1.8

12 13 14 15 16 17 18

封顶 更衣室布置 售票处施工 第二通道 信号实施 草坪 交付使用

2 1 7 4 3 9 1

9 7 2 4，14 8，11，14

12 17

0 0 2 2 1 3 0

0 0 2.2 1.2 0.6 1.6 0

5、生产策略问题

某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80

2台．每季度的生产费用为f?x??ax?bx（单位:元）, 其中x是该季度生产的台数．若交货

后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问:

(1)工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低． (2) 讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．

6、湖水污染问题

某湖湖水容量为 V=1012 m3，上游下游各有一年流量为 Q=1011m3 的河水流进流出该湖。20年前, 上游建了某工厂,生产中使用某有害物质。近来发现湖水中这种有害物质浓度已达0.03毫克/m3，河水污染浓度达到了0.05 毫克/m3. 环保部门提出该工厂整改， 并拟处罚款。

（1） 该厂辩称: 过去排放废水从未使河水污染超过环保要求的0.001,只是最近疏忽, 才使河水污染, 请求从轻发落。试建立数学模型对湖水污染问题作出分析。 （2）若现在停止污染让湖水自然净化，需要多少年才能达到环保要求。

7、Volterra模型

下面的表1和表2给出了田 …… 此处隐藏：1971字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……