详解：浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题数学(2)

所以??cos??0?sin??0??3??．（只考虑一个周期内） ????,?2??点M(x,y)的可行域为图中阴影部分（扇形且r1?1，r2?3）；

点N(x,y)的可行域为图中的圆P（圆心为（3，3），半径rP?1）． uuur 显然当|MN|达到最小值时，点M必定在圆弧AB上，

设其点M为?cos?，sin??， 则d??3?cos??19?62??3?sin???1?219?6?cos??sin?? ????2s?i?n??． （A）

4???2???1,??．

2??????5?7????3?? 因为???,，所以???，sin?????,?4?4?4?2???4??? 代入（A）式得：dmin?d??sin???4?2????2??4．

【答案】D

请同学们考虑下面这个题目：

如图，阴影是集合P?{(x,y)|(x?cos?)?(y?sin?)?4,0????}在平面直角坐标系上表示的点集，则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于

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A．??C．

1163 3 B．

73??3 ??D．??2

【提示】圆心为?cos?，sin??，其中0????． 则圆心所在的轨迹为一半圆． 【答案】C

10．将函数y??x?2x?3?23（x??0,2?）的图象绕坐标原点逆时针旋转?（?为

锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则?的最大值为 A．

?2 B．

?4 C．?3 D ．

?2

【解析】本题是函数旋转题型，这类题在今年十分流行，考生应引起重视．

以下就本题进行分析： 由y??x?2x?3?23 ??x?1?2?y??3?2， x??0,2?． ?4 图像如下：

L1与圆C相切， L2与圆相交． 由圆的知识易得：L1与x轴的夹角为 因此当函数的图象绕坐标原点逆时 针旋转???3?6．

?3时，L1刚好与y轴重合，

但当??时，L2可能与y轴重合，

此时，图像不满足函数的要求了． 则?的最大值为

【答案】C

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?3．

根据以上解法，请同学们考虑下面这个题目： 将函数yC?sinx(0?x?2?)的图象绕坐标原点逆时针方向旋转?(0???2?)角，得到曲线

．若对于每一个旋转角?，曲线C都是一个函数的图象，则满足条件的角?的范围是

?（A）[0,] （B）[0,]?[44?3?5?,]447?4

（C）[0,]?[4?3?5?7?,]?[,2?) 444 （D）[0,]?[4?,2?)

【答案】C

非选择题部分（共100分）

注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用

黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知i是虚数单位，m、n?R，且m?i?1?ni，则【解析】因为m?i?1?ni，所以m?n?1．

m?nim?ni?m?nim?ni? ．

1?i1?i?i．

【答案】i

12．在(1?x)?(1?2223x)的展开式中，x的系数等于 ．(用数字作答)

24【解析】Ax?C【答案】?3

?x??C34?x?33??3x．

13．甲、乙、丙三人分别独立地解一道题，甲做对的概率是

三人全做错的概率是

1412，三人都做对的概率是

124，

，已知乙做对这道题的概率大于丙做对这道题的概率。设三人

中做对这道题的人数为?，则随机变量x的数学期望E?? ．

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11??1P=PP?乙乙丙???2?324【解析】由题：?，所以?．

?1?1?P??1?P??1?P=1乙丙丙???24?4?的可能取值有0、1、2、3．

P???0??131214，P???1??1124，P???2??14，P???3??124．

E??1312．

【答案】

14．已知等差数列{an}（公差不为零）和等差数列{bn}，如果关于x的方程

9x?(a1?a2??a9)x?b1?b2??b9?0有解，那么以下九个方程

2x?a1x?b1?0，x?a2x?b2?0，x?a3x?b3?0，??，x?a9x?b9?0中，

2222无解的方程最多有 个．

2【解析】关于x的方程9x?(a1?a2??a9)x?b1?b2??b9?0有解．

即：???a1?a2???a9??4?9??b1?b2???b9??0． 又数列{an}和{bn}为公差不为零的等差数列， 所以???9a5??4?9??9b5??022?a5?4b5?0．（A）

22故关于x的方程x?a5x?b5?0必定有解．

2另一方面：对关于x的方程x?a4x?b4?0，

有：?4?a4?4b4??a5?d1??4?b5?d2?，

22要想?4?0，则在理论上?a5?d1??4?b5?d2?．（B）

将（B）与（A）比较，当d1在减少的程度上比d2少的多，则（B）一定成立． 但由于对称关系：?6?a6?4b6??a5?d1??4?b5?d2?有可能就会小于零．

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综合考虑得无解的方程最多有4个．

【答案】4

15．已知?ABC的三边长a,b,c成等差数列，且a2?b2?c2?84,则实数b的取值范围

是 ．

【解析】本题是解三角形与不等式的综合题．一般有两中解法，一是化成角，利用角的

范围解出范围；二是化成边，利用三角形的一些性质和基本不等式等知识解出答案．

【答案】26?b?27

16．如图的倒三角形数阵满足：（1）第1行的，n个数，分别

是1，3，5，…，2n?1；（2）从第二行起，各行中的 每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有n行． 问：当n?2012时，第32行的第17个数是 ． 【解析】本题规律不易发现．

规律一：（偶数行）第2m行的第一个数是m?22m．如4?1?22，32?2?24． 规律二：（一行内）第n行数的相邻两个数之间相差2n． 由以上规律得：第32行的第1个数是16?2 第32行的第17个数是2【答案】237

17．若双曲线x?y?a(a?0)的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲

线上的点．若直线PA、PB的倾斜角分别为?，?，且??m?(m?1)，那么?的值是 ． 【解析】设点P（x0，y0），

则tan??kAP?y0x0?a22232相邻两个数之间相差2?2，

323632，

36?16?2?237．

，tan??kBP?y0x0?a．

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