2010-2011中考数学压轴题(备战2012)(9)

3m）图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C．定点E的坐标为（﹣3，0），连接ED．（m＞0） （1）写出A、B、D三点的坐标；

（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；

（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．

5．（2010·河南） （1）操作发现·

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF＝DF，你同意吗？说明理由． （2）问题解决 A

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E D F

G B C

保持（1）中的条件不变，若DC＝2DF，求（3）类比探究

ADAB的值；

保持（1）中的条件不变，若DC＝n·DF，求

6. （2011?台北）

ADAB的值．

图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面

显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分。如图(十七)，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？

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7．（2010·安徽省合肥一中自主招生）如图1，在△ABC中，AB＝BC，且BC≠AC，在△ABC上画一条直线，若这条直线既平分△ABC的面积，又平分△ABC的周长，我们称这条线为△．．ABC的“等分积周线”．

（1）请你在图1中用尺规作图作出一条△ABC的“等分积周线”；

（2）在图1中过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请

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说明理由；

（3）如图2，若AB＝BC＝5cm，AC＝6cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要说明确定的方法． A A

8．（2010·安徽省合肥一中自主招生）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P以一定的速度沿AC边由A向C运动，点Q以1cm/s的速度沿CB边由C向B运动，设P、Q同时运动，且当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）． （1）若点P以

34B 图1

C

B 图2

C

cm/s的速度运动

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①当PQ∥AB时，求t的值；

②在①的条件下，试判断以PQ为直径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由． （2）若点P以1cm/s的速度运动，在整个运动过程中，以PQ为直径的圆能否与直线AB相

切？若能，请求出运动时间t；若不能，请说明理由．

A A

P

9．（2010·浙江省嵊州市普通高中提前招生）

如图1至图4，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2均表示⊙O与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c，请阅读下列材料：

①如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周． ②如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙O1

C

Q

B

C

备用

B

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