2010-2011中考数学压轴题(备战2012)

A组 1．（2011·陕西） 如图，二次函数y?23x—213x的图像经过△AOC的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n)

一、求A、B的坐标

二、在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形

三、这样的点C有几个？ 四、能否将抛物线y?23x—213x平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C

两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。

1

2．（2011·陕西）

如图①、在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F,然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”

（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形

(2)如图②、甲在矩形ABCD,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标； （3）、如图③，在矩形ABCD中， AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？ 若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？

图① 图② 图③

2

3．（2010·陕西省）

问题探究

（1）请你在图①中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； ．．

（2）如图②，点M是矩形ABCD内一定点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；

问题解决

（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB＝6，BC＝4，CD＝4．开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处．为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分．你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由． y

C C D D M

A ①

B

A ②

B O ③ H D P C B x

3

4．（2010·江苏省连云港市）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们

把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．

（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_____________；

（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有

S梯形ABCD＝S△AED．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；

（3）如图2，四边形ABCD中，AB与CD不平行，且S△ACD＞S△ABC ，过点A能否作出四

边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由； （4）如图3，四边形ABCD是任意凸四边形，P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），

请画出过点P的面积等分线．

B A

B P A

A B

C D E C D C 图2 图1 图3

D 4

5．（2010·重庆市潼南县）如图，已知抛物线y＝

12x＋bx＋c与y轴相交于C，与x轴相交

2

于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，－1）． （1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；

（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．

y y D B O C E A x B O C A x 备用图

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