2010-2011中考数学压轴题(备战2012)(2)

6．（2010·安徽省芜湖市）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－33，1）、C（－33，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－3，1）、F（－0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′． （1）求折痕所在直线EF的解析式；

（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式； （3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，

433，

说明理由．

6

y B C F E O A x

7．（2010·河南省）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

A M O B C x y

7

8．（2010·河南省）如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝6），B（a，3）两点． （1）求k1、k2的值； （2）直接写出k1x＋b－

k2xk2x（x＞0）的图象交于A（1，

＞0时x的取值范围；

（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB＝CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

y A B C P O E D x 8

9．（2010·浙江省杭州市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y＝

14x＋1，点C

2

的坐标为（－4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上．

y （1）写出点M的坐标；

（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时．

①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； ②当梯形CMQP的两底的长度之比为1 :2时，求t的值．

Q

9

B 1 M A x P C O 1

10．（2010·吉林省）如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．AD＝2cm，BC＝6cm，AE＝4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M．若点P在线段AE上运动时，点Q也

2

随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm．设EP＝x cm，FQ．．＝y cm，解答下列问题：

（1）直接写出当x＝3时y的值；

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？ （4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积． A D

10

A D P Q B

C

B

C

E

图①

F E F

（备用图）