2010-2011中考数学压轴题(备战2012)(10)

的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2＝n°，⊙O在点B处自转

解答以下问题：

n360周．

O1 O1 A O O2 A B

图1

图2 O2 D B n° C

（1）在阅读材料的①中，若AB＝2c，则⊙O自转__________周；若AB＝l，则⊙O自转__________周．在阅读材料的②中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转__________周；若∠ABC＝60°，则⊙O在点B处自转__________周．

（2）如图3，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．

O B O A D

A C P

（3）如图4，半径为2的⊙O从半径为18，圆心角为120°的弧的一个端点A（切点）开始先

图4 图3 ，再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙在外侧滚动到另一个端点B（切点）O自转多少周？请说明理由．

10．（2010·重庆市）已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P，Q分别从A，O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.

（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；

B 46

（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；

（3）如图②，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB，AB交于点M，N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M，N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

y y B B

M

N P A x A x OOQ

C C 图① 图②

11．（2010·江苏省南通市中考网上阅卷模拟考试）已知二次函数y＝－x＋bx＋c的图象与x轴交于B（－2，0），C（4，0）两点，点E是对称轴l与x轴的交点．

2

（1）求二次函数的解析表达式；

（2）T为对称轴l上一动点，以点B为圆心，BT为半径作⊙B，当直线CT与⊙B相切时，求T点的坐标；

（3）若在x轴上方的P点为抛物线上的动点，且∠BPC为锐角，求PE的取值范围；

（4）对于（1）中得到的关系式，若x为整数，在使得y为完全平方数的所有x的值中，设

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y A l

x的最大值为m，最小值为n，次小值为s，（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数．）求m、n、s的值．

12．（2010·江苏省镇江市）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为< x >， 即：当n为非负整数时，如果n－

12

≤x＜n＋

12，则< x >＝n．

如：<0 >＝<0.48 >＝0，<0.64 >＝<1.493 >＝1，<2 >＝2，<3.5 >＝<4.12 >＝4，? 试解决下列问题： （1）填空：①<π>＝________（π为圆周率）；

②如果<2x－1>＝3，则实数x的取值范围为________________；

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（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＝m＋< x >

②举例说明＝＋不恒成立；

（3）求满足＝

43x的所有非负实数x的值；

2

（4）设n为常数，且为正整数，函数y＝x－x＋

14的自变量x在n≤x＜n＋1范围内取值时，

函数值y为整数的个数记为a，满足＝n的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n．

13．（2010·广东省佛山市）一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：

如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC．

（1）若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD∽△ABC（不包括

全等）？

（2）请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD∽△ABC（不

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A

包括全等）的点D的个数．

14．（2010·广东省茂名市）已知⊙O1的半径为R，周长为C．

（1）在⊙O1内任意作三条弦，其长分别是l1、l2、l3．求证：l1＋l2＋l3＜C； （2）如图，在直角坐标系xOy中，设⊙O1的圆心O1（R，R）． ①当直线l：y＝x＋b（b＞0）与⊙O1相切时，求b的值； ②当反比例函数y＝

kx（k＞0）的图象与⊙O1有两个交点时，求k的取值范围．

y y R O1 O O1 50 x O O1 x