广东省揭阳市2018届高考数学二模试卷（理科）(3)

9．己知实数x，y满足不等式组，若z=x﹣2y的最小值为﹣3，则a

的值为（ ） A．1

B． C．2

D．

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值列出方程，求解即可．

【解答】解：实数x，y满足不等式组的可行域如图，

a）z取得最小值，当直线z=x﹣2y过点A（a﹣2，时，即a﹣2﹣2a=﹣3可得 a=1．

故选：A．

【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力．

10．函数f（x）=x2﹣（）x的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

【考点】3O：函数的图象．

【分析】利用f（0），f（﹣2），f（﹣4）的函数值，排除选项即可推出结果． 【解答】解：由f（0）=﹣1可排除（D），由f（﹣2）=4﹣4=0，f（﹣4）=16﹣16=0，可排（A）（C），

故选B．

【点评】本题考查函数的图象的判断，特殊点的应用，考查计算能力．

11．已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（ ） A．64 B．128 C．192 D．384

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】以投影面为底面，得正方体的高为6，设长方体底面边长分别为a，b，则a2+b2=64，由此能求出这个长方体体积的最大值． 【解答】解：以投影面为底面，得到正方体的高为设长方体底面边长分别为a，b， 则a2+b2=64，

∴这个长方体体积V=6ab≤3（a2+b2）=192． ∴这个长方体体积的最大值为192． 故选：C．

【点评】本题考查长方体的体积的最大值的求法，考查基本不等式、长方体性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．

12．已知函数f（x）=sin2

+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，

=6，

2π）内有零点，则ω的取值范围是（ ） A．（，）∪（，+∞）

B．（0，]∪[，1） C．（，）∪（，）

D．（，）∪（，+∞）

【考点】54：根的存在性及根的个数判断．

【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用零点求出x的值，然后利用特殊值排除选项推出结果即可． 【解答】解：f（x）=

=

sin （ωx﹣

），由f（x）=0，

可得 x=（k∈Z），

∈（π，2π），排除（B）、（C），

，x2

，…

令ω=2得函数f（x）有一零点x=令

得函数f（x）在（0，+∞）上的零点从小到大为：x1=

显然x1?（π，2π），x2?（π，2π），可排除（A）， 故选：D．

【点评】本题考查函数的零点的判断与应用，三角函数的化简求值，考查转化思想．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.

13．已知向量=（x﹣1，2），=（2，x﹣1）满足1 ．

【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】由

便可得出

的方向相反，即有

，这样根据平

=﹣||?||，则x= ﹣行向量的坐标关系即可求出x值，并满足【解答】解：∴∴∴

夹角为π； ，且

方向相反； ；

；

方向相反，从而确定x的值．

∴（x﹣1）2﹣4=0；

∴x﹣1=﹣2，或x﹣1=2（舍去）； ∴x=﹣1． 故答案为：﹣1．

【点评】考查向量数量积的计算公式，已知余弦值求角，向量夹角的概念，以及平行向量的坐标关系．

14．已知直线3x﹣4y﹣6=0与圆x2+y2﹣2y+m=0（m∈R）相切，则m的值为 ﹣

3 ．

【考点】J7：圆的切线方程．

【分析】利用直线3x﹣4y﹣6=0与圆x2+y2﹣2y+m=0（m∈R）相切，根据点到直线的距离公式，建立方程，即可得到结论．

【解答】解：圆x2+y2﹣2y+m=0可化为x2+（y﹣1）2=1﹣m，圆心为（0，1），半径r=

，

=

，

由题意，直线3x﹣4y﹣6=0与圆x2+y2﹣2y+m=0（m∈R），可得∴m=﹣3． 故答案为：﹣3．

【点评】本题考查直线与圆相切，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．

15．在△ABC中，已知4] ．

【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角． 【分析】=

与

的夹角为150°，|可得∠B=30°．由正弦定理可得：

=4sinC，利用0＜C＜150°，即可得出． 的夹角为150°，|可得∠B=30°． =

=4，可得．

=4sinC，

与

的夹角为150°，|

|=2，则|

|的取值范围是 （0，=4，可得

与

【解答】解：

由正弦定理可得：又0＜C＜150°，可得：故答案为：（0，4]．

【点评】本题考查了正弦定理、向量夹角、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

16．己知双曲线

﹣

=1（b＞0）的离心率为

，F1，F2时双曲线的两个焦

A为左顶点、Bb）点，（0，，点P在线段AB上，则【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】设P（x，y）推出

=（﹣

?的最小值为 ﹣ ．

﹣x，﹣y）（

﹣x，﹣y）=x2+y2

﹣5，通过垂直整合求解最小值即可． 【解答】解：双曲线则c=

，b=

﹣=1，

=（﹣

﹣x，﹣y）（

﹣x，﹣y）=x2+y2﹣5，

=1（b＞0）的离心率为

，A为左顶点、可得a=2，

设P（x，y）则

显然，当OP⊥AB时，x2+y2取得最小值，由面积法易得（x2+y2）min=，故点P在线段AB上， 则

?

的最小值为：

．

．

故答案为：﹣

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）（2018?揭阳二模）已知数列{an}中，a1=1，an+1=（I）求证：数列{

+1}是等比教列．

+n+1．

（II）求数列{an}的前n项和为Sn．

【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和． an+1=【分析】（I）

+n+1，可得

+1=2

，即可证明．数列{

+1}

是等比教列，公比为2，首项为2． （II）由（I）可得：

+1=2n，可得an=n?2n﹣n．利用错位相减法、等比数列的

求和公式及其等差数列的求和公式即可得出． 【解答】（I）证明：∵an+1=∴

+1=2

，

+n+1，∴

=

+1，