小学奥数：6-1-7 和倍问题（一）.教师版

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6-1-5.和倍问题（一）

教学目标

1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题 2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．

知识点拨

知识点说明：

和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．

解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数. 和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数

小数×倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： l份数×(倍数－1)=两数差.

解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

例题精讲

【例 1】 某校三(1)班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，5枚小红花

可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得________个小红花. 【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，复试，3题 【解析】 5×4×3×2=120（个） 【答案】120

【例 2】 根据线段图列式：

【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空

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【解析】 列式：28?(3?1)?7（米）

【答案】7米

【例 3】 花园小学组织学生植树，五年级植树160棵，正好是四年级的2倍。三年级比四年级少20棵。三年

级植树___棵。 【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】走美杯，3年级，决赛

【解析】 本题是简单的差倍问题，四年级植树160?2=80（棵），则三年级植树80?20?60（棵）。 【答案】60棵

【例 4】 小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？ 【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空 【解析】 小华：72?(1?7)?9（岁），

爷爷：9?7?63（岁），63?9?54（岁）或9?(7?1)?54（岁）.

【答案】54岁

【巩固】 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？ 【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹

果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.

（法１）梨树：54?(5?1) ?9(棵)，苹果树：9?5?45(棵)，苹果树比梨树多：45?9?36(棵)

（法２）梨树：54?(5?1)?9(棵)，苹果树比梨树多：9?(5?1)?36(棵)

【答案】36棵

【巩固】 实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2

倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？ 【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是1倍数．两

个年级共制作了318件，这318件就相当于1?2?3倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：318?3?106 (件)．再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：106?2?212(件)或318?106?212(件)。

【答案】三年级制作106件，四年级制作212件

【巩固】 学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多

少个？ 【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 先引导学生认识一倍量和它的几倍量，并带领学生画线段图，借助图形来解决实际问题．

根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1) 份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数.羽毛球有：40?(4?1)?40?5?8(个)，乒乓球有：8?4?32(个)．

【答案】羽毛球8个，乒乓球有32个

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【巩固】 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图

书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：

乙班：160÷（3+1）=40（本）

甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本） 验算：120＋40=160（本） 120÷40=3（倍） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

【答案】甲班有图书120本，乙班有图书40本

【巩固】 《水浒传》中的108将中，男将是女将的35倍，男将共有 名，女将共有 名。 【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】走美杯，3年级，初赛

【解析】 108??35?1??3名女将，3?35?105名男将。

【答案】男将105名，女将3名

【例 5】 有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间. 已知红球个数是白球个数的4倍，那么，红球有

_____________个. 【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，三年级，初赛，3题

【解析】 由于红球个数是白球个数的4倍，红球的总数是白球个数的5倍，是5的倍数，在51～59之间的只

有55，故白球有55?5?11个，红球有11?4?44个.

【答案】44

【例 6】 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【考点】和倍问题 【难度】2星 【题型】填空

【解析】 先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应

的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）

长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）

【答案】72平方厘米

【例 7】 两袋水果共有20个，从第1袋取出7个水果放入第2袋，两袋中的水果个数相同，则第1个袋中原

有水果________个。 【考点】和倍问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯,五年级,一试,第8题

【解析】 两袋水果共有20个,当两袋中水果个数相同时，各有20÷2=10个，也就是从第1袋取出7个后还剩

10个，所以第1袋原来有水果：10+7=17（个）；也可以这样列式：（20+7×2）÷2=17（个）