2011高三数学一轮精品复习学案：对数函数与幂函数(4)

A．(??,?) B．(?,??) C．(0,??) D．(??,?)7答案：D

解析：令2x2?x?0且x??141412

11，即得f(x)的单调增区间为(??,?)． 42x?1??2e,x＜2，f(x)??则f(f(2))的值为2??log3(x?1)，x?2.2、设（ C ）

A．0 B．1 C．2 D．3

解：C

f(2)?log3(2?1)?1，

2f(f(2))?2e0?1?2e。

2y?log(ax?x)在区间[2，4]a3、（2010届·山东烟台开发区高三月考） 11．已知函数

上是增函数，则实数a的取值范围是（B）

1(,1)U(1,??) A．2 B．(1,??) 11(,1)(0,)8 C．4 D．

4、（2010届·山东省实验高三一诊（文）） 10．函数域为?0,1?，则b?a的最小值为( B ) 21A． 3 B. 3

f(x)?|log3x|在区间?a,b?上的值

C.1

D.2

已

知

5、（2010届·湖南省箴言中学高三一模（文）） 3.

0?x?y?1,m?l2x?l2y，则有o o g g ( A )

A m?0 B 0?m?1 C 1?m?2 D m?2 6、（2009年·山东运河中学10月月考）

12．已知函数

f（x）＝

?2x??lo1xg??2(x?1)(x?1)，则f（1－x）的图象是（ D ）

A B C D

7、幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象如下图所示，则 （ C ）

A．m＞n＞p B．m＞p＞n C．n＞p＞m D．p＞n＞m

8、 当x∈(1，+∞)时，幂函数y=xα的图象恒在y=x的下方，则α的取值范围是 （ B ） A．0＜α＜1 B．α＜1 C．α＞0 D．α＜0

9、

则 （ A ）

10、函数y?(mx?4x?m?2)是（ B ）．

2)，?∞) Ｃ．(?2，?1?5) ，2) Ｂ．(5?1 Ａ．(5?1 Ｄ．(?1?5，2?14?(m2?mx?1)的定义域是全体实数，则实数m的取值范围

解析：要使函数

y?(mx?4x?m?2)2?14?(m2?mx?1)的定义域是全体实数，可转化为

2mx2?4x?m?2?0对一切实数都成立，即m?0且??4?4m(m?2)?0．

解得m?5?1． 故选（Ｂ）

2A?{x|x?1?0},B?{x|log2x?0|},则A?B等于 （ A ） 11、设集合

A．{x|x?1} C．{x|x??1}

B．{x|x?0}

D．{x|x??1或x?1}

y?ln12．函数

x?1,x?(1,??)x?1的反函数为

（ B ）

ex?1y?x,x?(0,??)e?1A． ex?1y?x,x?(0,??)e?1B．

ex?1ex?1y?x,x?(??,0)y?x,x?(??,0)e?1e?1C． D．

二、填空题

1、函数的定义域是______，单调减区间是_______

2、3、函数

___-4____。

y?ln(?x2?4x?5)的单调递减区间为 [2,5) .

4、

___?3___，如果f(x)是反比例函数，则m=___-1___，如果f(x)是幂函数，则m=___2___．

三、解答题

44(m?1)?(3?2m)1、若，试求实数m的取值范围．

4y?x解析：作出幂函数的图象如图．

0)?(0，?∞)由图象知此函数在(?∞，上不具有单调性，若分类讨论步骤较繁，把问题转

44x4?x??4化到一个单调区间上是关键．考虑时，．于是有(m?1)?(3?2m)，即

4m?1?3?2m44．

4?∞) 又∵幂函数y?x在(0，上单调递增，

∴

m?1?3?2m， 解得

m?23，或m＞4．

?y?x(??0)在第一象限的递增性，于是巧妙运用转化思想解 上述解法意识到幂函数

题，从而避免了分类讨论，使同学们的思维又一次得到深化与发展．

2、在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．

log2(a＋2))，则△ABC的面积

解析：根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为(a，log2a)，(a＋1，log2(a＋1))，(a＋2，

[log2a?log2(a?1)][log2(a?1)?log2(a?2)]??[log2a?log2(a?2)]22S=

1a(a?2)(a?1)21(a?1)2?log2?log222[a(a?2)]2a(a?2)

1a2?2a?111?log2(1?2)?log222a?2a 2a?2a因为a?1,所以

Smax?1114log2(1?)?log22323