§2 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动(3)

高三总复习学案

mv0 qv0B=，式中R为圆轨道的半径

R 所以R=

2mv0 Bql=Rsinθ 2 圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得

q2v0sin?=. mBl2vsin?答案：0

Bl

点评：本题关键是确定圆心，画出轨迹图，由几何关系求得轨迹半径.

【例14】 (2004甘肃高考理综)一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面中，磁场分布在以O为圆心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x轴正方向，后来粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴夹角为30°，P到O的距离为L，如图11-3-3所示.不计重力的影响，求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R.

图11-3-3

解析：粒子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，设其半径为r

mv2qvB=

r磁场——洛伦兹力

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图11-3-4

如图11-3-4，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外.

过P点沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点，过O点作圆弧与x轴相切，并且与PQ相切，切点为A，即粒子离开磁场区的位置，这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图11-3-4所示.

由图中几何关系得L=3r B=

3mv qL图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得R=

3L. 3答案：R=

3L 3点评：处理带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题，关键是圆心位置的确定，本例中也可通过速度方向找到Q点，然后作∠PQO的平分线，与y轴的交点即为圆心位置. 三、针对训练

1．如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子O固定一根细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑水平面内绕O做匀速圆周运动.在某时刻细线断开，小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法一定错误的是

磁场——洛伦兹力

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A.速率变小，半径变小，周期不变 B.速率不变，半径不变，周期不变 C.速率不变，半径变大，周期变大 D.速率不变，半径变小，周期变小 2．如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中

A.运动时间相同 B.运动轨道半径相同 C.重新回到x轴时速度大小和方向均相同 D.重新回到x轴时距O点的距离相同

3．电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示.求匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m，电量为e）

4．已经知道，反粒子与正粒子有相同的质量，却带有等量的异号电荷.物理学家推测，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子组成的反物质存在.1998年6月，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，寻找宇宙中反物质存在的证据.磁谱仪的核心部分如图所示，PQ、MN是两个平行板，它们之间存在匀强磁场区，磁场方向与两板平行.宇宙射线中的各种粒子从板PQ中央的小孔O垂直PQ进入匀强磁场区，在磁场中发生偏转，并打在附有感光底片的板MN上，留下痕迹.假设宇宙射线中存在氢核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子，它们以相同速度v从小孔O垂直PQ板进入磁谱仪的磁场区，并打在感光底片上的a、b、c、d四点，已知氢核质量为m，电荷量为e，PQ与MN间的距离为L，磁场的磁感应强度为B.

磁场——洛伦兹力

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（1）指出a、b、c、d四点分别是由哪种粒子留下的痕迹?（不要求写出判断过程） （2）求出氢核在磁场中运动的轨道半径；

（3）反氢核在MN上留下的痕迹与氢核在MN上留下的痕迹之间的距离是多少? 5．如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：

（1）该粒子射出磁场的位置；

（2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计） 参考答案 1．A 2.BCD

3.解析：电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得：

12

mv-0=eu 2v2电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：evB=m

r电子在磁场中的轨迹如图，由几何得：

磁场——洛伦兹力

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LL2?d22L2?d2=

r由以上三式得：B=

2LL2?d22mu e4.解:（1）a、b、c、d四点分别是反氢核、反氦核、氦核和氢核留下的痕迹. （2）对氢核，在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

mvv2evB?m R?

eBR（3）由图中几何关系知：

so?dmvm2v2?R?R?L??22?L2

eBeB22所以反氢核与氢核留下的痕迹之间的距离 sad?2so?d2mvm2v2??222?L2 eBeB

5.解：（1）带负电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运

磁场——洛伦兹力

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