§2 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动

高三总复习学案

§2 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动

教学目标：

1．掌握洛仑兹力的概念；

2．熟练解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题 教学重点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 教学难点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、洛伦兹力 1.洛伦兹力

运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。

F F安 B I 计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F安=BIL；其中I=nesv；设导线中共有N个自由电

子N=nsL；每个电子受的磁场力为F，则F安=NF。由以上四

式可得F=qvB。条件是v与B垂直。当v与B成θ角时，F=qvBsinθ。 2.洛伦兹力方向的判定

在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。

3.洛伦兹力的特性

洛伦兹力与电荷运动状态有关，当v=0时，F=0；当v∥B时，F=0.由于F始终与速度v垂直，所以洛伦兹力的作用效果是只改变速度方向，不改变速度大小，洛伦兹力一定不做功.

【例1】磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？

＋ ＋ ＋ ＋ ＋ B R － － － － ― 解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。所以上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U=Bdv。当外电路断开时，这也就是电动势E。当外电路接通时，极板上的电荷量

磁场——洛伦兹力

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减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是E=Bdv，但路端电压将小于Bdv。 在定性分析时特别需要注意的是：

⑴正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。

⑵外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。） ⑶注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。在外电路断开时最终将达到平衡态。

【例2】 半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为p型和n型两种。p型中空穴为多数载流子；n型中自由电子为多数载流子。用以下实验可以判定一块半导体材料是p型还是n型：将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流I，用电压表判定上下两个表面的电势高低，若上极板电势高，就是p型半导体；若下极板电势高，就是n型半导体。试分析原因。

解：分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右，所以洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转。p型半导体中空穴多，上极板的电势高；n型半导体中自由电子多，上极板电势低。

注意：当电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同，所以偏转方向相同。 4.洛伦兹力大小的计算

带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： r?mv,T?2?m

BqBq带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定

1.圆心的确定.因为洛伦兹力指向圆心，根据F洛⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的F洛的方向，其延长线的交点即为圆心.

2.半径的确定和计算.半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法.

3.在磁场中运动时间的确定.利用圆心角和弦切角的关系或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角θ的大小，由公式t=

I ?T可求出运动时间. 360?M 【例3】 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时

磁场——洛伦兹力

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B v O N 高三总复习学案

间差是多少？

解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还可看出，经历时间相差2T/3。答案为射

2mv4?m出点相距s?，时间差为?t?。关键是找圆心、找半径和用对

Be3Bq称。

y v B O/ a v x

o 【例4】 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以

速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

/

解：由射入、射出点的半径可找到圆心O，并得出半径为r?2a?mv,得B?3mv；射

2aq3Bq出点坐标为（0，

3a）。

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题

中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。

1、带电粒子在半无界磁场中的运动

【例5】一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里.

v O （1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离. B θ （2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离P 子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是??qBt。 2mS 解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动.设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：

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v2mvBqv?m ，解得r?

rBq如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r 所以AO?2mv BqvtBq?t rm（2）当离子到位置P时，圆心角：??因为??2?，所以??qBt. 2mr v O 2．穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由tan?2?m?r求出。经历时间由t?得出。 RBqR O/ v 注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。

【例6】如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射

入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。 B A v0 O 解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图所示。设粒子与圆筒内壁碰撞n次（n?2），则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为2π/（n+1）.由几何知识可知，离子运动的半径为

r?Rtan?n?1

v22?m离子运动的周期为T?，又Bqv?m，

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所以离子在磁场中运动的时间为t?2?R?tan. vn?1【例7】圆心为O、半径为r的圆形区 …… 此处隐藏：2251字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……