§2 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动(2)

高三总复习学案

3．穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角由sinθ=L/Rm?222

求出。侧移由R=L-（R-y）解出。经历时间由t?得出。

Bq

注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！

【例8】 如图11-3-1所示，在y<0的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点距离为l，求该粒子的比荷q/m.

图11-3-1

解析：带正电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用粒子将沿图11-3-2所示轨迹运动，从A点射出磁场，OA间距离为l，射出时速度大小仍为v0.

图11-3-2

射出方向与x轴的夹角仍为θ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律可知：

mv0 qv0B=，式中R为圆轨道的半径

R磁场——洛伦兹力

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所以R=

mv0 Bql=Rsinθ 2 圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得

q2v0sin?=. mBl2vsin?答案：0

Bl

点评：本题关键是确定圆心，画出轨迹图，由几何关系求得轨迹半径.

【例9】 (2004甘肃高考理综)一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面中，磁场分布在以O为圆心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x轴正方向，后来粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴夹角为30°，P到O的距离为L，如图11-3-3所示.不计重力的影响，求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R.

图11-3-3

解析：粒子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，设其半径为r

mv2qvB=

r

图11-3-4

如图11-3-4，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外.

磁场——洛伦兹力

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过P点沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点，过O点作圆弧与x轴相切，并且与PQ相切，切点为A，即粒子离开磁场区的位置，这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图11-3-4所示.

由图中几何关系得L=3r B=

3mv qL图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得R=

3L. 3答案：R=

3L 3点评：处理带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题，关键是圆心位置的确定，本例中也可通过速度方向找到Q点，然后作∠PQO的平分线，与y轴的交点即为圆心位置. 【例10】如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。

解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ＝30°，OB为半径。

∴r=d/sin30°=2d，又由r=mv/Be得m=2dBe/v

又∵AB圆心角是30°，∴穿透时间t=T/12，故t=πd/3v。

带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量m和电量e，若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度v必须满足什么条件？这时必须满足r=mv/Be>d，即v>Bed/m.

磁场——洛伦兹力

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【例11】长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：

A．使粒子的速度v5BqL/4m； C．使粒子的速度v>BqL/m； D．使粒子速度BqL/4m

解析：由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子在左边穿出时r的最大值r2，由几何知识得：

粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有：

r12＝L2+（r1-L/2）2得r1=5L/4，

又由于r1=mv1/Bq得v1=5BqL/4m，∴v>5BqL/4m时粒子能从右边穿出。

粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O＇点，有r2＝L/4，又由r2＝mv2/Bq=L/4得v2＝BqL/4m ∴v2

【例12】 (2005全国高考)如图11-3-5，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里.许多质量为m、电荷量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域.不计重力，不计粒子间的相互影响，图11-3-6 中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mvBq，哪个图是正确的（ ）

图11-3-5

磁场——洛伦兹力

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图11-3-6

解析：当带电粒子竖直向上运动时，可以在磁场中完成向左的半圆的运动轨迹，而要形成向右的半圆的运动轨迹，由左手定则的磁场方向、运动方向、安培力的方向可判定带电粒子无法实现.所以A选项正确.

【例13】 如图11-3-1所示，在y<0的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点距离为l，求该粒子的比荷q/m.

图11-3-1

解析：带正电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用粒子将沿图11-3-2所示轨迹运动，从A点射出磁场，OA间距离为l，射出时速度大小仍为v0.

图11-3-2

射出方向与x轴的夹角仍为θ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律可知：

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