数形结合在中学教学中的应用论文

河北师范大学本科生毕业论文

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浅谈数形结合在中学教学中的应用

作者姓名: XXX 指导教师: XXX

所在学院: 数学与信息科学学院 专业(系): 数学与应用数学 班级(届): 2010届数学B班

二〇一四年 月 日

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目录

中文摘要、关键词 ··················· 错误！未定义书签。 绪言 ·································· 2 1数形结合思想 ····························· 2 1.1数形结合思想的概述 ························ 2 1.2数形结合思想的发展 ························ 3 2数形结合思想在高中教学中的应用 ···················· 4 2.1数形结合的思想在集合问题中的应用 ················· 4 2.2数形结合的思想在不等式问题中的应用 ················ 5 2.3数形结合思想在有关方程和函数的问题中的应用 ············ 6 2.4数形结合在数列问题中的应用 ···················· 7 2.5数形结合思想在解析几何中的应用 ·················· 8 2.6数形结合思想在最值和极值问题中的应用 ··············· 10 2.7数形结合思想在复数中的应用 ··················· 11 2.8数形结合思想在概率中的应用 ··················· 12 2.9数形结合思想在立体几何中的应用 ················· 12 3运用数形结合解题常见的误区 ····················· 14 3.1数中构形，图不准确 ······················· 14 3.2形中思数，形转数不等价 ····················· 15 4数形结合思想的培养 ························· 16 4.1加强概念教学 ·························· 16 4.2熟悉最基本图像 ························· 17 4.3培养学生观察、联想的能力 ···················· 17 4.4利用多媒体展现数形结合,激发学生学习兴趣 ············· 17 4.5结合学生的认知结构循序渐进地逐步渗透数学思想 ·········· 17 参考文献 ······························· 19 英文摘要、关键词 ··················· 错误！未定义书签。

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浅谈数形结合在中学教学中的应用

数学与信息科学学院 数学与应用数学

指导教师 XXX 作 者 XXX

摘要：新课程标准要求教师越来越重视学生关于数学思想和方法的教学，数形结合就是一种重要的数学思想。数形结合就是通过图像表现和代数的论断研究数学问题的数学思想方法。

本文研究了数形结合思想的概念，并从数学史的发展角度研究了数形结合作为一种数学思想方法的重要性。数形结合的思想方法贯穿了整个高中阶段的学习，在各个板块的学习中都伴随着数形结合的应用。通过例题解析我们发现，数形结合在解题过程中可以化繁为简，使解题思路清晰明了，是高中数学中非常重要的一种方法。所以文章最后论述了在中学教学中数形结合思想方法的培养。

关键词：数学思想 数形结合 应用 方法培养

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绪言

近几年，数学题目对数学思想方法的考查非常重视，因此，教师要重视对数学思想的教学与渗透。数学教学的根本目的是让学生亲自参与到数学的认知活动中去，从而发现、体会它们所包含的的数学思想方法。当数学思想或数学方法被我们理解、吸收，我们才能全面的考虑问题，提出新想法，巧妙地解决问题。数学思想是我们在学习教材知识的同时挖掘出来的隐形的知识，这需要我们不断地练习和总结，有意识的培养数学素质，体会数学的逻辑思维。

在现实生活中，我们总是能够看到各种数和形，它们作为数学研究的两个方面是分不开的，把数与形结合起来就是把直观与抽象的结合起来，也就是把认知与思维的结合起来。数形结合的思想是随着数学的发展而发展，是处理数学问题经常用到的工具，主要表现在解析几何知识部分，可以说，数形结合思想是解决和处理解析几何问题的精髓。世界空间无不是“数”和“形”的矛盾的统一，他们在一定前提下是能互相转换的。代数是对图形的定量分析，图形是代数的直观反映。将已知转化角度来思考，结合图像的直观性质，巧妙使用数形结合的方法能使很多概念和关系更明朗具体，减少思维的阻碍，提供简单快速的解题思路，使我们在难题面前豁然开朗，并且简化解题过程，从而解决问题。使用数形结合时要注意数与形之间的转换，它可以把代数关系转化为图形直观，也可以把图形直观转化为代数关系。

1数形结合思想

1.1数形结合思想的概述

数学是研究空间图形和代数关系的科学，中学中研究探讨最多的两个侧面就是数与形，因而，数与形的结合是解决问题的必然趋势。

数形结合思想就是在解决问题是我们要综合考虑数与形，把图形的直观的性质和代数抽象的关系对应起来，互相转化，寻找简便的解题路径，从而化繁为简，变抽象为具体。在解题时运用数形结合，不仅仅是把代数关系转化为几何图形，或者把几何图形抽象为代数关系，要把二者结合起来，互相补充转化，来考虑解决问题。

数形结合思想的应用主要是分为两方面：一方面，借助数的严谨性来反应图形的某些性质，主要应用在解析几何中；另一方面，利用图形直观的几何性质来反应代数关系，主

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要运用在求图形的面积，求点与点、点与线、线与线之间的距离，求函数的值域、最值及极值，找方程的根及讨论根的情况，求不等式的解集，解决简单的线性规划等的问题。

1.2数形结合思想的发展

数形结合的思想方法贯穿了整个高中阶段的学习，在各个板块的学习中都伴随着数形结合的应用，有意识地运用数与形相结合的方法去认识分析数学问题，不断地练习总结，体会数形结合在解决问题时的优点，理解领悟抽象的概念，扎实基础，逐渐形成良好的数学观。因此，我们要了解数与形的发展与演变。

1.在古代，人类为了能够表示数，采用形形色色的图形来记录。在古代计数法中，我们常会用几何图形来表示抽象的数，算盘的产生就是数形结合的典型。

2.几何学的产生是数学又一巨大发展，代表性的著作是《几何原本》。但是《几何原本》不是单纯的几何学（“形”）的知识。几何学的发展是与测量相关的，“几何学”的希腊文?????????意为“测地”，研究的主要是几何图形的代数性质。典型的数形结合的研究是对“形数”的研究，“形数”中存在一些非常有趣的定理，它们能够只通过几何方法来进行证明，快速简便，准确直观，通过图形我们就可以看出结论是否正确，如：定理 …… 此处隐藏：996字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……