2012全国各地中考数学解析汇编--第09章 一元一次不等式与不等式(3)

A B C D

【解析】解不等式①，得：x＞3；解不等式②，得：x≤4，将不等式①和不等式②的解集表示在数轴上，故正确答案选C. 【答案】C.

【点评】等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画．＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示．“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．

2x-1?5??3x27. (2012山东省临沂市，8，3分）不等式组?-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

?1?x??2 【解析】先分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可． ?2x-1?5?1??解：?3x-1，由（1）得，x＜3，由（2）得，x≥-1， 故原不等式组的解集为：???1?x2??2-1≤x＜3，在数轴上表示为： 【答案】选A． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

?x?b?028．（2012湖北随州，8,3分）若不等式?的解集为2

x?a?0?A．-2,3

B．2，-3

C．3，-2

D．-3,2

解析：解不等式组??x?b?0，得-a

?x?a?0a=-2,b=3.

答案：A

点评：本题考查了一元一次不等式组的解法。对于此类问题，通常需解不等式组求出关于字母的解集，再根据不等式组解集意义，利用已知解集，即可确定不等式组中的字母取值。

?3的解集是x>3，29.（2012山东省荷泽市，10，3）若不等式组x则m的取值范围是______. x?m?【解析】因为不等式组的解集的确定方法是大大取大，理由是当两个不等式都是大于，所以m≤3.

【答案】m≤3

【点评】不等式组的解集的确定方法是“大大取大、小小取小、大小小大中间找，大大小小无处找.

30．（2012浙江省义乌市，5，3分）在x=－4,－1,0,3中,满足不等式组?是( )

A．－4和0 B．－4和－1 C．0和3 D．－1和0 【解析】∵2（x+1）>-2的解集为x>-2,∴?中,满足不等式组??x?2,的x值

2(x?1)??2??x?2,的解集为2>x>-2, 在x=－4,－1,0,3

2(x?1)??2??x?2,的x值是0和-1，故选D．

2(x?1)??2?【答案】D．

【点评】本题考查了不等式组的解法及特殊值的确定。解此类题要注意计算的准确性 31．（2012湖南湘潭，11，3分）不等式组??x?1?1的解集为 .

?x?3【解析】由x-1＞1得x＞2,与x＜3的公共部分是 2＜x＜3. 【答案】2＜x＜3。

【点评】此题考查不等式组的解法及其解集的表示方法。分别求出每个不等式的解集，再用数轴找出公共部分。

32.（2012浙江省绍兴，17（2），4分）解不等式组：??2x?5?4(x?2)

2?x?1?x?3? 解析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可．

【答案】

＜　4(x?2)， ① 2x?5(2) ＜　x， ② x?1＜　4x?8，∴x＞?解不等式①，得2x?52， 323＜2x，∴x＜3， 解不等式②，得3x?3∴原不等式组的解是?＜x＜3，

【点评】及一元一次不等式组的解法，掌握求不等式组解集的方法是解决问题的关键．

32?3x?1?2(x?2)?33.(2012山东省聊城，18，7分）解不等式组?1 5?x?x?2?3?3解析：分别求出不等式组中每个不等式的解集合，然后求出它们公共解集即可.

?3x?1?2(x?2)①?解：?1 5?x?x?2②?3?3解不等式①得，x＜3. 解不等式②得，x≤-1.

所以原不等式组的解集是x≤-1.

点评:解不等式组的解集时，每个不等式的公共部分可以借助数轴来帮忙解决，也可以借助“口诀”来找，如“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大解无了（无解）”.

?x?2?0?34.（2012四川成都，15（2），6分）解不等式组：?2x?1

?1?3?解析：解不等式组的一般步骤是：求不等式①的解集、求不等式②的解集、在数轴上找解集

公共部分。

答案：解①，得 x?2

解②，得 x?1

∴不等式组的解集为1?x?2

点评：解不等式时，要特别注意当不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要

改变。

2x-1?5??3x35. (2012山东省临沂市，8，3分）不等式组?-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

?1?x??2 【解析】先分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可． ?2x-1?5?1??解：?3x-1，由（1）得，x＜3，由（2）得，x≥-1， 故原不等式组的解集为：???1?x2??2-1≤x＜3，在数轴上表示为： 【答案】选A． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

?1+x?a36. （2012湖北襄阳，11，3分）若不等式组?有解，则a的取值范围是

2x?4≤0?A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2

【解析】分别计算出每一个不等式的解集为x＞a－1，x≤2，不等式组有实数解，即为a－1＜2，必须满足a＜3． 【答案】B 【点评】根据不等式的性质求不等式的解集，然后判断m的取值即可．在求不等式的解集时，遇到应该改变不等号方向的情况时，容易出现不改变方向的问题，望注意．

?x???137. （2012四川宜宾，10，3分）一元一次不等式?3的解集是

??3x?4?1【解析】 分别求出每个不等式的解集，再求其公共部分．

解：， 由①得，x≥﹣3， 由②得，x＜﹣1， ∴不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣1． 故答案为﹣3≤x＜﹣1． 【答案】-3≤x＜-1 【点评】本题考查了解一元一次不等式，要知道：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了．

9.4 一元一次不等式组的应用 1. (2012山东日照，10，3分)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ）

A.29人 B.30人 C.31人 D.32人

解析：设有x位老人，则牛奶有(4x+28)盒，故1≤(4x+28)-5(x-1)<4，得29

点评：本题主要考查一元一次不等式组的应用，难点是设未知数列不等式组，易错点是求解错误.

2.（2012福州，19，满分11分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。

（1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？