2009届高考数学难点突破训练 - 圆锥曲线(5)

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2k22 y1y2?,

4k1?k21?k??16k?8k(1?k)?8k(1?k)?02k2222222.由

y2??y1,y1?y2?,y1y2?2,

11?k2 消去y1,y2,得单调递增. ∴

81?k281?k?(1??)??????2.∵??6,函数g(?)???1??2在[6,??)上

?6?16?2?496,

149?k?1，所以 ?1?k??1717217或?k?1.

71 故斜率k的取值范围为(?1,?]?[,1).

18. (1) ∵l是线段MM?的中垂线，∴PM?PM?,

∴|PM|+|PO?|=|PM?|+|PO?|=|O?M?|=2m?m?0?.即点P在以O?、M为焦点，以

263以2m为长轴长的椭圆上，故轨迹C的方程为m为焦距，

ym22?xm22即3x?y?1，

22m?2.

3（2）由 y?k(x?1)(k?0)得x?将x?1k2221ky?1.

3k2y?1代入3x?y?m消去x，得 (?1)y?26ky?3?a?0. ①

2由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得

??36k2?4(3k2?1)(3?m)?0,2整理得(3k2?1)m?3，即m?6k3?k2223k223?k.

设A(x1,y1),B(x2,y2).由①，得y1?y2?.

????????∵AD?2DB,而点D(?1,0), ∴(?1?x1,?y1)?2(x2?1,y2)，所以y1??2y2，

代入上式，得y2??6k3?k2.

1232于是，△OAB的面积 S?|OD|?|y1?y2|?|y2|?9|k|3?k2?9|k|23|k|?332.

2其中，上式取等号的条件是k?3,即k??3.

由y2?将k??6k3?k2.可得y2??3.

3,y2??3及k??3,y2?3这两组值分别代入①，均可解出a?15.

222∴△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是3x?y?15.

19. （1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=25，半焦距c1=16?20?6，

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∴椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴b2=62?42?∴所求的椭圆方程为

x220，

3620（2）由已知A(?6,0),F(4,0)，设点P的坐标为(x,y)，则

?y2?1

AP?(x?6,y),FP?(x?4,y),由已知得

22?xy??1? 3620??(x?6)(x?4)?y2?0?3则2x2?9x?18?0，解之得x?或x??6，

2由于y>0，所以只能取x?（3）直线AP:x?于是

m?6232，于是y?52?353，所以点P的坐标为?,?22?3?9分 ?m?623y?6?0，设点M是(m,0)，则点M到直线AP的距离是，

?m?6，

又∵点M在椭圆的长轴上，即 ?6?m?6?m?2 ∴当m?2时，椭圆上的点到M(2,0)的距离 d?(x?2)?y?x?4x?4?20?22225x92?49(x?92)?15

2又?6?x?6 ∴当x?92时，d取最小值15

20. (1) 由（x－12）2+y2=144－a(a<144),可知圆心M的坐标为(12，0)， 依题意，∠ABM=∠BAM=π1

，kAB= , 设MA、MB的斜率k. 43

????????????1????2则AB?(1,),MA?(1,k)且cosAB,MA?,

321

解得kAC=2，kBD=－ ．

2

∴所求BD方程为x+2y－12=0，AC方程为2x－y－24=0．

1

(2) 设MB、MA的倾斜角分别为θ1，θ2，则tanθ1＝2，tanθ2＝－ ，

2设圆半径为r，则A（12＋55r,255r），B（12－255r，55r），

再设抛物线方程为y2＝2px (p＞0)，由于A，B两点在抛物线上，

?（http://www.7caiedu.cn/）=2p(12－http://www.7caiedu.cn/)∴? ∴ r=45 ，p=2． 2

?（http://www.7caiedu.cn/）=2p（12＋http://www.7caiedu.cn/）

2

得抛物线方程为y＝4x 。

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