2009届高考数学难点突破训练 - 圆锥曲线

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本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 2009届高考数学难点突破训练——圆锥曲线

1. 已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y?25514x的焦点，离心率为

2。

（1）求椭圆C的方程；

????????（2）设A、B为椭圆上的两个动点，OA?OB?0，过原点O作直线AB的垂线OD，垂

足为D，求点D的轨迹方程．

2. 设直线l:y?ax?1与双曲线C:3x2?y2?1相交于A,B两点，O为坐标原点. （I）a为何值时，以AB为直径的圆过原点.

????????????????（II）是否存在实数a，使OA?OB且OA?OB??(2,1)，若存在，求a的值，若不存

在，说明理由.

3. （理）设双曲线C：

xa22?yb22?1（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线

相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形． （1）求双曲线C的离心率e的值；

（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为

bea22求双曲线c的方程．

（文）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．

（1）求△ABC外心的轨迹方程；

（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，

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求

|EF|d的最大值．并求出此时b的值．

24. 已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线x? （1）求直线AB的方程；

y22?1于A、B两点，且ON?12(OA?OB)

（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且CD?AB?0，那么A、B、C、D四点是

否共圆？为什么？

接着做11.

5. 设f(x)?xbx?c（b,c为常数），若f(2)?12，且f(x)?x2?0只有唯一实数根

（1）求f(x)的解析式

（2）令a1?1,an?f(an?1)求数列?an?的通项公式。

6. 已知点C（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足CP?PM?0,PM?12MQ

（1）当点P在y轴上运动时，求点M的轨迹C的方程；

（2）是否存在一个点H，使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终过原点O。若存在，求出这个点的坐标，若不存在说明理由。

??7. 设x,y?R,i,j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量，若向量

????????a?xi?(y?2)j,b?xi?(y?2)j,且a?b?8.

(1)求点M（x,y）的轨迹C的方程；

(2)过点(0,3)作直线l与曲线C 的交于A、B两点，设OP?OA?OB，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

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8. 已知倾斜角为45?的直线l过点A?1,?2?和点B，点B在第一象限，AB?32。 （1）求点B的坐标； （2）若直线l与双曲线C:xa22?y?1?a?0?相交于E,F两点，且线段EF的中点坐标为

2?4,1?，求a的值；

（3）对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称PQ的最小值为P与线段AB的距离。已知P在x轴上运动，写出点P?t,0?到线段AB的距离h关于t的函数关系式。

9. 如图，已知定点F(1,0)，动点P在y轴上运动，过点P作PM?PF交x轴于点M，延长MP到N，使PN?PM.

⑴求动点N的轨迹C的方程；

????????⑵设直线l与动点N的轨迹C交于A，B两点，若OA?OB??4.若线段AB的长度满足：

46?AB?430，求直线l的斜率的取值范围。

y

MP N OFx 10. 在?OAB中,|OA|?|OB|?4,点P分线段AB所成的比为3,以OA、OB所在的直线为渐近线且离心率为2的双曲线M恰好经过点P. ⑴求双曲线M的标准方程;

⑵若直线y?kx?m(mk?0)与双曲线M交 于不同的两点E、F,且E、F两点都在以点

Q(0,?3)为圆心的同一圆上,求实数m的取值范围.

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11. 经过抛物线y2?4x的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点. （1） 若线段AB的斜率为k，试求中点M的轨迹方程； （2） 若直线的斜率k＞2，且点M到直线3 x+4y+m=0的距离为

12. 一束光线从点F1(?1,0)出发，经直线l:2x?y?3?0上一点P反射后，恰好穿过点F2(1,0)．

（Ⅰ）求点F1关于直线l的对称点F1?的坐标； （Ⅱ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程；

（Ⅲ）设直线l与椭圆C的两条准线分别交于A、B两点，点Q为线段AB上的动点，求点Q 到F2的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q的坐标．

13. 已知椭圆E：

x215，试确定m的取值范围。

25?y216?1，点P(x,y)是椭圆上一点。

（1）求x?y的最值。

（2）若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值。

14. 已知椭圆的一个焦点F1(0,?22)，对应的准线方程为y??e，

4394222，且离心率e满足

23，

成等比数列.

(1)求椭圆的方程；

(2)试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x??12七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载

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平分？若存在，求出l的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.

?15. 已知向量a?(x,??3y),b?(1,0),且(a???3b)?(a??3b).

（Ⅰ）求点Q(x,y)的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设曲线C与直线y?kx?m相交于不同的两点M、N，又点A(0,?1)，当AM时，求实数m的取值范围。

16. 设直线l:y?k(x?1)与椭圆x2?3y2?a2(a?0)相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点. （I）证明：a?2?AN3k221?3k；

（II）若AC?2CB,求?OAB的面积取得最大值时的椭圆方程.

17. 如图，已知⊙O?：?x?2??y2?8及点A?2,0?，在 ⊙O?上任取一点A′，连AA′并作AA′的中垂线l，设l与直线O?A′交于点P，若点A′取遍⊙O?上的点. （1）求点P的轨迹C的方程；

（2）若过点O?的直线m与曲线C交于M、N两点,且

???????????O?N??O?M,则当??[6,??)时,求直线m的斜率k的取值范

2围.

??6?6?22y?m??4m?m?0?及点M ?0,m?，在 ⊙O?上任取18. 如图，已知⊙O?：x??????33????2一点M′，连MM′，并作MM′的中垂线l，设l与O?M′交于点P， 若点M′取

遍⊙O?上的点.

（1）求点P的轨迹C的方程；

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